Question

已知实数x,y满足2x+y-2xy=3,求2x+y的最小值

Answer 1

问：已知实数x,y满足2x+y-2xy=3,求2x+y的最小值

答：你好，亲，已知实数x,y满足2x+y-2xy=3,求2x+y的最小值解答如下：可以将已知的方程进行变形，得到：2x + y = 3 + 2xy

答：要求2x + y的最小值，可以考虑使用最小值的性质，即当2xy取得最小值时，2x + y也会取得最小值。对于函数f(x) = 2xy，我们要使其取得最小值，可以使用求导的方法。首先，对f(x)进行对x的偏导数计算，得到：∂f/∂x = 2y

答：令∂f/∂x = 0，即2y = 0，解得y = 0。再将y = 0代入原方程2x + y = 3 + 2xy，得到：2x + 0 = 3 + 2x * 02x = 3因此，2x + y的最小值为3。综上所述，当2x + y = 3时，取得最小值。

问：你换一个思路吧，这个思路有些超纲了

答：亲，已知方程为 2x + y - 2xy = 3，我们可以将其变形为 y = 2xy - 2x + 3。现在我们要求 2x + y 的最小值，可以考虑将 y 表示为关于 x 的函数。将 y 代入 2x + y 中，得到：2x + y = 2x + (2xy - 2x + 3) = 2xy + 3

答：是求 2xy + 3 的最小值。观察到这是一个关于 xy 的线性函数，因此我们可以得出结论：为了使 2xy + 3 取得最小值，需要使 xy 的值尽可能小。

答：当 x 和 y 同为正数时，为了使 xy 的值最小，我们可以取 x = 0 和 y = 0。此时，2x + y = 2(0) + 0 = 0。当 x 和 y 同为负数时，为了使 xy 的值最小，我们可以取 x = -1 和 y = -1。此时，2x + y = 2(-1) + (-1) = -3。

答：综上所述，当 x 和 y 同为正数时，2x + y 的最小值为 0；当 x 和 y 同为负数时，2x + y 的最小值为 -3。这是根据给定方程得出的结果。

问：这个咋写啊？

答：请您拍一张正面的照片。

答：由题意可知 x+y = -2，我们可以将这个等式变形为 y = -2 - x。要求 x + 1/(x+1) + y + 1/(y+1) 的最小值，我们可以将其表示为关于 x 的函数。

答：将 y = -2 - x 代入 x + 1/(x+1) + y + 1/(y+1) 中，得到：x + 1/(x+1) + (-2 - x) + 1/(-2-x+1)= x + 1/(x+1) - 2 - x + 1/(-x-1)= 1/(x+1) + 1/(-x-1) - 2

答：求 1/(x+1) + 1/(-x-1) 的最小值。观察到这是一个关于 x 的函数，我们可以尝试求导来找到最小值。对于函数 f(x) = 1/(x+1) + 1/(-x-1)，我们可以对其进行求导，得到：f'(x) = -1/(x+1)^2 + 1/(-x-1)^2

答：1/(x+1) 和 1/(-x-1) 都趋近于零。所以函数 f(x) = 1/(x+1) + 1/(-x-1) 在 x 趋近无穷大或负无穷大时，值趋近于 -2。因此，x + 1/(x+1) + y + 1/(y+1) 的最小值为 -2。综上所述，x + 1/(x+1) + y + 1/(y+1) 的最小值为 -2。