Question

高中数学求解！

Answer 1

若a‹n›=[2n-(n/2ⁿ⁻¹)]，求S‹n›
解：S‹n›=∑[2n-(n/2ⁿ⁻¹)]=∑2n-∑n/2ⁿ⁻¹=S₁-S₂；其中
S₁=∑2n=2∑n=2(1+2+3+......+n)=2[(1+n)n/2]=n(n+1).
S₂=∑n/2ⁿ⁻¹=1+2/2+3/2²+4/2³+.... ..+n/2ⁿ⁻¹....................(1)
(1/2)S₂=1/2+2/2²+3/2³+4/2⁴+....+(n-1)/2ⁿ⁻¹+n/2ⁿ.............(2)
(1)-(2)【错项相减】得
(1/2)S₂=1+1/2+1/2²+1/2³+.......+1/2ⁿ⁻¹-n/2ⁿ.=[1-(1/2)ⁿ]/(1-1/2)-n/2ⁿ=2(1-1/2ⁿ)-n/2ⁿ
故S₂=4(1-1/2ⁿ)-n/2ⁿ⁻¹=4-4/2ⁿ-2n/2ⁿ=4-2(n+2)/2ⁿ.
∴S‹n›=∑[2n-(n/2ⁿ⁻¹)]=∑2n-∑n/2ⁿ⁻¹=S₁-S₂=n(n+1)-[4-2(n+2)/2ⁿ]=n(n+1)+[2(n+2)/2ⁿ]-4

Answer 2

错位相减法 sn=a1+a2+a3.+.........+an 当n=1时，等于2时 ，等于n时

Answer 3

错位相减法，过程稍等

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