Question

设椭圆：C：x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的左焦点为F，上顶点为A …… 垂直的直线

分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、 …… =8/5向量PQ。 （1）求椭圆C的离心率 （2）若过点A ,Q,F三点的圆恰好与直线l：x+√3+3=0相切，求椭圆C的方程

Answer 1

⑴设Q（x0，0），
F（-c，0）A（0，b）， FA=(c，b)，AQ=(x0，-b)
∵ FA⊥AQ，
∴ cx0-b²=0，x0=b²/c
P（x1，y1），
AP=8/5PQ
x1=8b²/13c，y1=5/13b
P在椭圆上
(8b²/13c)²/a²+(5/13b)²/b²=1
2b²=3ac，
2（a²-c²）=3ac，
2e²+3e-2=0，
e= 1/2．
（2）F（- 1/2a，0）Q (3/2a，0)，
圆心（ 1/2a，0），r= 1/2|FQ|=a
|1/2a+3|/2=a，
a=2，
∴c=1，b= √3，
椭圆C的方程:
x²/4+y²/3=1
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