Question

请找出函数f(x,y，z)=ln(x^2+y^2+z^）在点(1，1，2）沿方向l的方向导数，其中l的方向角分别为60度，45度，60度

Answer 1

问：请找出函数f(x,y，z)=ln(x^2+y^2+z^）在点(1，1，2）沿方向l的方向导数，其中l的方向角分别为60度，45度，60度

答：先对f(x,y)的x,y分别求偏导数对x求偏导数得到2x/（x^2+y^2），带入得4/5对y求偏导数得到2y/（x^2+y^2），带入得2/5为了求得矢量v方向的方向导数，需要把v画成单位向量v/v的模(或者说v/v的范数)也就是说(-1,2)/(1+4)^0.5 得到(-1/根5 , 2/根5）最终的答案=4/5*(-1/根5)+2/5*(2/根5)=0方向导数的概念就是f(x,y)的切线向量在v的方向的投影。