设随机变量（X,Y）的联合概率密度为f(x,y)=1/2sin(x+y) 0=<x<=π/2 0=
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P(X+Y>=1)＝∫∫（x+y≥1）f(x，y)dxdy
＝∫∫（0
＝∫∫（0
＝∫（0，1）dx∫（1－x，2）（x＾2＋xy／3）dy
＝∫（0，1）x＾2·y＋x／6·y＾2｜（1－x，2）dx
＝∫（0，1）x＾2·（1＋x）＋x／6·（4－（1－x＾2））dx
＝∫（0，1）5／6·x＾3＋4／3·x＾2＋x／2dx
＝4／25·x＾4＋4／9·x＾3＋1／4·x＾2｜（0，1）
＝65／72
扩展资料：
将二维随机变量（X，Y）看成是平面上随机点的坐标，分布函数F（x，y）在（x，y）处的函数值就是随机点（X，Y）落在如图以（x，y）为顶点而位于该点左下方的无穷矩形区域内的概率。
对连续随机变量而言，联合分布概率密度函数为fX,Y(x, y)，其中fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)分别代表X = x时Y的条件分布以及Y = y时X的条件分布；fX(x)和fY(y)分别代表X和Y的边缘分布。
咨询记录 · 回答于2021-11-24
设随机变量（X,Y）的联合概率密度为f(x,y)=1/2sin(x+y) 0=
稍等
P(X+Y>=1)＝∫∫（x+y≥1）f(x，y)dxdy＝∫∫（0
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