Question

已知f(x)=x-ae",aER.(I)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴重合,求a的值;(Ⅱ)若函数f(x)在区间(1,+)上存在极值,求a的取值范围;(Ⅲ)设g(x)=f(2-x),在(Ⅱ)的条件下,试判断函数g(x)在区间(1,+∞)上的单调性,并说明理由.

Answer 1

问：已知f(x)=x-ae",aER.(I)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴重合,求a的值;(Ⅱ)若函数f(x)在区间(1,+)上存在极值,求a的取值范围;(Ⅲ)设g(x)=f(2-x),在(Ⅱ)的条件下,试判断函数g(x)在区间(1,+∞)上的单调性,并说明理由.

答：由f（x）=x-1+a ex ，得f′（x）=1-a ex ，又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）=0，即1-a e  =0，解得a=e．（Ⅱ）f′（x）=1-

答：a ex ，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（-∞，+∞）上的增函数，所以f（x）无极值；②当a＞0时，令f′（x）=0，得ex=a，x=lna，x∈（-∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0；∴f（x）在∈（-∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值．综上，当当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值．（Ⅲ）当a=1时，f（x）=x-1+1 ex ，令g（x）=f（x）-（kx-1）=（1-k）x+1 ex ，

答：则直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解．假设k＞1，此时g（0）=1＞0，g（1 k?1 ）=-1+1 e 1 k?1 ＜0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1．又k=1时，g（x）=1 ex ＞0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，所以k的最大值为1．2017-05-30抢首赞更多回答(1)相关搜索成人本科兼职软件手表表带微商网文华财经已知函数f（x）=x-1+aex（a∈R，e为自然对数的底数）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平赞0答2已知函数f(x)=e^x-x(e为自然对数的底数）。（1）求f(x)的最小值赞49答4已知函数f(x)=xe^x(e为自然对数的底数

答：ex ，则直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解．假设k＞1，此时g（0）=1＞0，g（1 k?1 ）=-1+1 e 1 k?1 ＜0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1．又k=1时，g（x）=1 ex ＞0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，所以k的最大值为1．