Question

当x趋向于正无穷时,1减2的x分之1次方除以1加2的x分之一次方为什么可以转化为2的负x分之1次方

Answer 1

问：当x趋向于正无穷时,1减2的x分之1次方除以1加2的x分之一次方为什么可以转化为2的负x分之1次方减一除以2的负x分之1次方加1，是如何转化的?

答：这是1^∞型未定式,利用重要极限lim(n→∞)(1+1/n)^n=elim(x→∞)(1-2/x)^(x/2-1)=lim(x→∞)(1-2/x)^[(-x/2)(x/2-1)(-2/x)]=lim(x→∞)[(1-2/x)^(-x/2)]^(2/x-1)=e^lim(x→∞)(2/x-1)=e^(-1)=1/e