换元积分法求积分下限1 上限e 1+Inx/xdx

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Serendipity12aa

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摘要您好，很高兴为您解答，换元积分法求积分下限1 上限e 1+Inx/xdx，解决过程如下：∫(1→e)[1+lnx]/x dx=∫(1→e)[1+lnx] d(lnx)=[lnx + ½(lnx)²](1→e)= 1 - 0 + ½(1 - 0)=3/2相关资料：定积分的上下界是积分的变化范围。现在用代换法把自变量t变换成u，所以积分的上下界必须从t的范围变为U的范围。最初被积函数是t，区间是【0，x】，换元后，u代替x-t，-t的范围是【0，-x】，x-t的范围则是【x，0】不定积分的公式：1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

咨询记录 · 回答于2022-12-05

换元积分法求积分下限1 上限e 1+Inx/xdx

您好，很高兴为您解答，换元积分法求积分下限1 上限e 1+Inx/xdx，解决过程如下：∫(1→e)[1+lnx]/x dx=∫(1→e)[1+lnx] d(lnx)=[lnx + ½(lnx)²](1→e)= 1 - 0 + ½(1 - 0)=3/2相关资料：定积分的上下界是积分的变化范围。现在用代换法把自变量t变换成u，所以积分的上下界必须从t的范围变为U的范围。最初被积函数是t，区间是【0，x】，换元后，u代替x-t，-t的范围是【0，-x】，x-t的范围则是【x，0】不定积分的公式：1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

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