Question

设k∈R，函数f(x)＝1x (x＞0)ex(x≤0)，F（x）=f（x）+kx，x∈R．（1）当

Answer 1

问：设k∈R，函数f(x)＝1x (x＞0)ex(x≤0)，F（x）=f（x）+kx，x∈R．（1）当k=1时，求函数F（x）的值域；（2

问：请问一下，为什么一k=0

答：(1)通过当z＞0，2≤0时，分段求函数F )的值域，最后综合即可；(2)先求出F( ），因为h的取值决定了F(a)的正负，所以分四种情况讨论的取值范围即可得到函数单调性即可.本题考查函数的单调性的应用，利用导数研究函数的单调能力，函数的值域的求法，分类讨论思想的应用，考查转化思想计算能力

答：当人＞0时，F(a)在(-∞，O或(R+∞)上单调递增，在0，之)上单洞道流：当 =0时，F(E)在(∞，0上单调递增，在(0，+∞0)上单调递当-1<6<0时，Fa)在(in(-R)，Oj上单调递增，在(-∞，in-别)，(0，+∞0)上单调递减；当h=-1时，F()在(-∞， 0)，(0，+o0)上单调递减.