Question

组合数为什么等于排列数除以全排列

Answer 1

问：组合数为什么等于排列数除以全排列

答：亲爱的同学①　因为分组不同于排列,因为排列要顺序,而分组,组与组之间是没有顺序的.　　例如：把1,2,3,4,5,6分为三组每组两个,可能是（1,2）（3,4）（5,6）也可能是（1,2）（5,6）（3,4）或者　　（5,6）（1,2）（3,4）和（5,6）（3,4）（1,2）和（3,4）（1,2）（5,6）　　和（3,4）（5,6）（1,2）.一共有A(3,3)种不同的组别,但这些组都是一样的,所以得除以A(3,3)[就是组数的全排列].

答：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A（n,m）表示。