Question

函数如何求最大值和最小值

Answer 1

问：函数如何求最大值和最小值

答：常见的求最值方法有:

答：1.配方法:形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值.2.判别式法:形如的分式函数,将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于,∴≥0,求出y的最值,此种方法易产生增根,因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验.

答：3.利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性,再求最值.4.利用均值不等式,形如的函数,及≥≤,注意正,定,等的应用条件,即:a,b均为正数,是定值,a=b的等号是否成立.5.换元法:形如的函数,令,反解出x,代入上式,得出关于t的函数,注意t的定义域范围,再求关于t的函数的最值.还有三角换元法,参数换元法.

答：6.数形结合法 形如将式子左边看成一个函数,右边看成一个函数,在同一坐标系作出它们的图象,观察其位置关系,利用解析几何知识求最值.求利用直线的斜率公式求形如的最值.7.利用导数求函数最值

答：求函数的最大值与最小值的方法：f(x)为关于x的函数，确定定义域后，应该可以求f(x)的值域，值域区间内，就是函数的最大值和最小值。一般而言，可以把函数化简，化简成为：f(x)=k(ax+b)²+c 的形式，在x的定义域内取值。当k>0时，k(ax+b)²≥0，f(x)有极小值c。当k<0时，k(ax+b)²≤0，f(x)有最大值c。关于对函数最大值和最小值定义的理解：这个函数的定义域是【I】这个函数的值域是【不超过M的所有实数的（集合）】而恰好（至少有）某个数x0，这个数x0的函数值f(x0)=M，也就是恰好达到了值域（区间）的右边界。同时,再没有其它的任何数的函数值超过这个区间的右边界。所以,我们就把这个M称为函数的最大值。

问：那y=(x-1)＾2+1的值怎么求呢

答：平方大于等于0 所以(x-1)^2>=0 所以(x-1)^2-1>=-1 所以值域[-1,+∞)