Question

17.计算二重积分 _1/(x+y)dxdy. 其中D为 x+y

Answer 1

问：17.计算二重积分 _1/(x+y)dxdy. 其中D为 x+y

答：计算二重积分 _1/(x+y)dxdy，可以使用边界转换方法。设转换后的变量为u=x+y和v=x。则有dxdy=dudv，并且根据转换关系可以得到 x=v 和 y=u-v。所以二重积分_1/(x+y)dxdy 就可以转化为 _1/u*dudv。其中D是 u=x+y 的取值范围。设 D 中的两个端点分别为 a 和 b，则有：_1/ududv = _1/u(b-a)du = (b-a) _1/u du根据积分的知识，可以得到：(b-a) _1/u du = ln|u| + C因此，最终的答案就是 ln|u| + C。注意：这里的 C 是常数，是由二重积分的边界条件决定的。