Question

lg√1+sin²x-sinx为什么等于-lg√1+sin²x+sinx

Answer 1

问：lg√1+sin²x-sinx为什么等于-lg√1+sin²x+sinx

答：lg√1+sin²x-sinx等于-lg√1+sin²x+sinx因为对数函数的性质:如果a>0,b>0,则lga+lgb=lg(ab)lg[sinx+√(1+sin²x)]+lg[-sinx+√(1+sin²x)]=lg{[sinx+√(1+sin²x)]×[-sinx+√(1+sin²x)]}=lg[-sin²x+(1+sin²x)]=lg1

答：f(-x)=lg(sin(-x)+根号1+sin²(-x))=lg(-sinx+根号1+sin²x)真数分子分母同乘(sinx+√(1+sin²x))=lg{[-sin²x+(1+sin²x)]/[sinx+√(1+sin²)]}=lg1/(sinx+√(1+sin²))