Question

log2(x²+1)大于log2(+x-3)

Answer 1

问：log2(x²+1)大于log2(+x-3)

答：为了比较 log2(x² + 1) 和 log2(x - 3) 的值，我们需要找出一个 x 的范围，使得一个表达式大于另一个表达式。首先，我们考虑两个表达式的域：log2(x² + 1) 对于所有正的 x² + 1 定义，即对于所有 x 定义。log2(x - 3) 对于 x > 3 定义。因此，为了比较这两个表达式，我们考虑 x > 3。接下来，我们通过对不等式的两边取对数，并使用对数的性质 logb(a) = logc(a) / logc(b)，来尝试找到使 log2(x² + 1) > log2(x - 3) 的 x 值：

答：亲，是这样子的哈log2(x² + 1) > log2(x - 3)⇔ log2(x² + 1) / log2(x - 3) > 1⇔ log2((x² + 1) / (x - 3)) > 0至此，我们可以得到，当 x > 3 时，log2(x² + 1) > log2(x - 3)。因此，可以说，在 x > 3 的范围内，log2(x² + 1) 大于 log2(x - 3)。

问：有没有具体过程

问：这题呢log2( x²＋x)大于log2( x－3)

答：亲，很高兴为你解答！是的，我们可以使用单调性来证明。首先，因为对数是单调递增的，所以如果 a > b，则 log2(a) > log2(b)。现在，我们要证明 (x² + 1) / (x - 3) > 1 在 x > 3 的范围内成立。首先，对于 x = 4，有 (x² + 1) / (x - 3) = (16 + 1) / (4 - 3) = 17 / 1 = 17 > 1。由单调性，我们可以得到 (x² + 1) / (x - 3) > 1 在 x > 3 的范围内成立。因此，在 x > 3 的范围内，log2(x² + 1) > log2(x - 3)。

问：这个能用高中方法解吗

答：亲，是的，我们可以使用高中数学中的方法证明。首先，因为对数是单调递增的，所以如果 a > b，则 log2(a) > log2(b)。现在，我们要证明 (x² + 1) / (x - 3) > 1 在 x > 3 的范围内成立。我们可以试着简单地找到一个数学证明：因为 (x - 3) 的分母是正的，所以当 x > 3 时，(x - 3) 是正的。为了证明 (x² + 1) / (x - 3) > 1，我们只需证明 x² + 1 > x - 3。将 x² 展开，得到：x² + 1 > x - 3 x² - x + 4 > 0 (x - 1)(x - 4) > 0由于 (x - 1)(x - 4) > 0，当 x > 4 时，我们得到 (x² + 1) > (x - 3)。因此，当 x > 3 时，(x² + 1) / (x - 3) > 1。综上所述，当 x > 3 时，log2(x² + 1) > log2(x - 3)。

问：不是

问：我其中算出来x＜一1或x＞0另一个是x＞3，那么x的取值范围是多少

答：马上给你解答哈，先不要着急

答：当 x -1 或 x > 0 时，log2(x² + 1) > log2(x - 3)。因此，x 的取值范围是 (-∞，-1) ∪ (0，+∞)。请注意，由于 log2(x - 3) 在 x ≤ 3 时不存在，所以在这个范围内不能比较 log2(x² + 1) 和 log2(x - 3)。所以答案是x＞3。