-1到1的1/(1+e^x)的不定积分
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咨询记录 · 回答于2023-04-22
-1到1的1/(1+e^x)的不定积分
您好,亲。这边根据您提供的问题,为您查询到以下:您好,首先,我们可以将1/(1+e^x)写成1/(e^(-x)+1)的形式。然后,我们可以使用换元法,令u=e^(-x),则du=-e^(-x)dx,即dx=-du/u。将此代入原式中,得到:∫1/(1+e^x)dx = -∫1/(u+1)du接下来,我们可以使用分式分解法将1/(u+1)拆分成两个部分:1/(u+1) = 1 - 1/(u+1)将其代入上式中,得到:∫1/(1+e^x)dx = -∫1 - 1/(u+1) du= -u + ln|u+1| + C将u=e^(-x)代回原式中,得到:∫1/(1+e^x)dx = -e^(-x) + ln|e^(-x)+1| + C这就是1/(1+e^x)的不定积分。