Question

-1到1的1/(1+e^x)的不定积分

Answer 1

问：-1到1的1/(1+e^x)的不定积分

答：您好，亲。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：您好，首先，我们可以将1/(1+e^x)写成1/(e^(-x)+1)的形式。然后，我们可以使用换元法，令u=e^(-x)，则du=-e^(-x)dx，即dx=-du/u。将此代入原式中，得到：∫1/(1+e^x)dx = -∫1/(u+1)du接下来，我们可以使用分式分解法将1/(u+1)拆分成两个部分：1/(u+1) = 1 - 1/(u+1)将其代入上式中，得到：∫1/(1+e^x)dx = -∫1 - 1/(u+1) du= -u + ln|u+1| + C将u=e^(-x)代回原式中，得到：∫1/(1+e^x)dx = -e^(-x) + ln|e^(-x)+1| + C这就是1/(1+e^x)的不定积分。