a1 0 2 a17.设 A =0 a2 a1 1.且向量 (1,1,1,1)^T (1,2,3,4)^T 均为齐次线性方
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您好，亲
。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：您好，程 Ax=0 的解向量，其中 T 表示转置。根据题意，我们可以列出方程 Ax=0 的系数矩阵 A 和增广矩阵 [A|0]：A = 0 a2 a1 1 1 1 1 1 1 2 3 4[A|0] = 0 a2 a1 1 0 1 1 1 1 0 1 2 3 4 0由于 (1,1,1,1)^T 和 (1,2,3,4)^T 均为 Ax=0 的解向量，因此它们必须在增广矩阵的解空间中，即它们可以由增广矩阵的列向量线性组合得到。这意味着增广矩阵的列向量中必须存在自由变量，否则只能得到零向量。我们对增广矩阵进行初等行变换，化为行阶梯形矩阵：[1 1 1 1 0][0 a2-a1-1 1-a1 -1 0][0 0 a2-a1-1 2a1-a2 0]可以发现，第三列和第四列之间的关系是 2a1-a2=0，即 a2=2a1。因此，当 a2=2a1 时，增广矩阵的列向量中存在自由变量，此时 (1,1,1,1)^T 和 (1,2,3,4)^T 可以线性表示为：(1,1,1,1)^T = (-1,1,0,0)^T a1 + (1,0,-1,1)^T a2(1,2,3,4)^T = (2,-1,-1,0)^T a1 + (-1,1,0,0)^T a2因此，当 a2=2a1 时，(1,1,1,1)^T 和 (1,2,3,4)^T 均为 Ax=0 的解向量。
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咨询记录 · 回答于2023-04-22
a1 0 2 a17.设 A =0 a2 a1 1.且向量 (1,1,1,1)^T (1,2,3,4)^T 均为齐次线性方
您好，亲。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：您好，程 Ax=0 的解向量，其中 T 表示转置。根据题意，我们可以列出方程 Ax=0 的系数矩阵 A 和增广矩阵 [A|0]：A = 0 a2 a1 1 1 1 1 1 1 2 3 4[A|0] = 0 a2 a1 1 0 1 1 1 1 0 1 2 3 4 0由于 (1,1,1,1)^T 和 (1,2,3,4)^T 均为 Ax=0 的解向量，因此它们必须在增广矩阵的解空间中，即它们可以由增广矩阵的列向量线性组合得到。这意味着增广矩阵的列向量中必须存在自由变量，否则只能得到零向量。我们对增广矩阵进行初等行变换，化为行阶梯形矩阵：[1 1 1 1 0][0 a2-a1-1 1-a1 -1 0][0 0 a2-a1-1 2a1-a2 0]可以发现，第三列和第四列之间的关系是 2a1-a2=0，即 a2=2a1。因此，当 a2=2a1 时，增广矩阵的列向量中存在自由变量，此时 (1,1,1,1)^T 和 (1,2,3,4)^T 可以线性表示为：(1,1,1,1)^T = (-1,1,0,0)^T a1 + (1,0,-1,1)^T a2(1,2,3,4)^T = (2,-1,-1,0)^T a1 + (-1,1,0,0)^T a2因此，当 a2=2a1 时，(1,1,1,1)^T 和 (1,2,3,4)^T 均为 Ax=0 的解向量。
。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：您好，程 Ax=0 的解向量，其中 T 表示转置。根据题意，我们可以列出方程 Ax=0 的系数矩阵 A 和增广矩阵 [A|0]：A = 0 a2 a1 1 1 1 1 1 1 2 3 4[A|0] = 0 a2 a1 1 0 1 1 1 1 0 1 2 3 4 0由于 (1,1,1,1)^T 和 (1,2,3,4)^T 均为 Ax=0 的解向量，因此它们必须在增广矩阵的解空间中，即它们可以由增广矩阵的列向量线性组合得到。这意味着增广矩阵的列向量中必须存在自由变量，否则只能得到零向量。我们对增广矩阵进行初等行变换，化为行阶梯形矩阵：[1 1 1 1 0][0 a2-a1-1 1-a1 -1 0][0 0 a2-a1-1 2a1-a2 0]可以发现，第三列和第四列之间的关系是 2a1-a2=0，即 a2=2a1。因此，当 a2=2a1 时，增广矩阵的列向量中存在自由变量，此时 (1,1,1,1)^T 和 (1,2,3,4)^T 可以线性表示为：(1,1,1,1)^T = (-1,1,0,0)^T a1 + (1,0,-1,1)^T a2(1,2,3,4)^T = (2,-1,-1,0)^T a1 + (-1,1,0,0)^T a2因此，当 a2=2a1 时，(1,1,1,1)^T 和 (1,2,3,4)^T 均为 Ax=0 的解向量。
亲，您好。图片是看不到呢，你可以阐述问题，我这里给你解答哦~
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设A=(a1，a2, a3, a4, a5)，其中a1, a2, a3线性无关，且a2=3a1-a3一a5， a4=2a1+ a3+ 6a5,求方程组AX= 0的通解.
您好，亲。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：由题意可得：a2 = 3a1 - a3 + a5a4 = 2a1 + a3 + 6a5将a2和a4表示为a1、a3、a5的线性组合：a2 = 3a1 - a3 + a5 = 3a1 - a3 + a5 + 0a4 + 0a5a4 = 2a1 + a3 + 6a5 = 2a1 + a3 + 0a5 + a4 + 6a5则原方程组可以表示为：| a1 3a1-a3+a5 a3 a5 0 | | x1 | | 0 || | x | | || 0 0 0 0 a4 | | x2 | = | 0 || | | | || 0 0 0 0 0 | | x3 | | 0 || | | | || 0 0 0 0 0 | | x4 | | 0 |由于a1、a2、a3线性无关，因此a1不为0，可以将第一列除以a1，得到：| 1 3-a3/a1+a5/a1 a3/a1 a5/a1 0 | | x1 | | 0 || | x | | || 0 0 0 0 a4 | | x2 | = | 0 || | | | || 0 0 0 0 0 | | x3 | | 0 || | | | || 0 0 0 0 0 | | x4 | | 0 |令t1 = 3 - a3/a1 + a5/a1，则第一行可以表示为：| 1 t1 a3/a1 a5/a1 0 | | x1 | | 0 |
。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：由题意可得：a2 = 3a1 - a3 + a5a4 = 2a1 + a3 + 6a5将a2和a4表示为a1、a3、a5的线性组合：a2 = 3a1 - a3 + a5 = 3a1 - a3 + a5 + 0a4 + 0a5a4 = 2a1 + a3 + 6a5 = 2a1 + a3 + 0a5 + a4 + 6a5则原方程组可以表示为：| a1 3a1-a3+a5 a3 a5 0 | | x1 | | 0 || | x | | || 0 0 0 0 a4 | | x2 | = | 0 || | | | || 0 0 0 0 0 | | x3 | | 0 || | | | || 0 0 0 0 0 | | x4 | | 0 |由于a1、a2、a3线性无关，因此a1不为0，可以将第一列除以a1，得到：| 1 3-a3/a1+a5/a1 a3/a1 a5/a1 0 | | x1 | | 0 || | x | | || 0 0 0 0 a4 | | x2 | = | 0 || | | | || 0 0 0 0 0 | | x3 | | 0 || | | | || 0 0 0 0 0 | | x4 | | 0 |令t1 = 3 - a3/a1 + a5/a1，则第一行可以表示为：| 1 t1 a3/a1 a5/a1 0 | | x1 | | 0 |
由于a1、a3、a5线性无关，因此t1不等于0，可以将第一行乘以-t1，加到第二行上，得到：| 1 t1 a3/a1 a5/a1 0 | | x1 | | 0 || | x2 | | || 0 -t1 -a3/a1 6a5/a1 a4 | | x3 | = | 0 || | | | || 0 0 0 0 0 | | x4 | | 0 |令t2 = -a3/a1，则第二行可以表示为：| 0 -t1 t2 6a5/a1 a4 | | x2 | | 0 |由于a1、a3、a5线性无关，因此t2不等于0，可以将第二行乘以-t2/t1，加到第一行上，得到：| 1 0 (t2-t1^2)/t2 (6a5-a5t1)/t2 -a4t1/t2 | | x1 | | 0 || | x2 | | || 0 -t1 t2 6a5/a1 a4 | | x3 | = | 0 || | | | || 0 0 0 0 0 | | x4 | | 0 |令t3 = (t2-t1^2)/t2，则第一行可以表示为：| 1 0 t3 (6a5-a5t1)/t2 -a4t1/t2 | | x1 | | 0 |由于a1、a3、a5线性无关，因此t3不等于0，可以将第一行乘以-1/t3，得到：| 1 0 -1 (-6a5+a5t1)/t2 a4t1/t3 | | x1 | | 0 || | x2 | | || 0 -t1 t2 6a5/a1 a4 | | x3 | = | 0 || | | | || 0 0 0 0 0 | | x4 | | 0 |令t4 = (-6a5+a5t1)/t2，则第一行可以表示为：| 1 0 -1 t4 -a4t1/t3 | | x1 | | 0 |
因此，AX=0的通解为：| x1 | | t4 | | a4t1 || | = | | + | | * k1| x2 | | t2 | | -6a5 || x3 | | -t2 | | -6a5 || | = | | + | | * k2| x4 | | t1 | | -t2 |其中k1、k2为任意常数。
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