Question

系数是虚数的一元二次方程韦达定理和求根公式判别式还适应吗?

Answer 1

问：系数是虚数的一元二次方程韦达定理和求根公式判别式还适应吗?

答：你好，系数是虚数的一元二次方程韦达定理和求根公式判别式有相应的改变，解题过程如下：系数是虚数的一元二次方程仍然适用韦达定理和求根公式，但是判别式需要做相应的改变。对于一元二次方程 ax^2+bx+c=0，韦达定理和求根公式分别为：x_1,x_2={-b\{b^2-4ac}}{2a}x_1+x_2=-\{b}{a},\ x_1x_2=\frac{c}{a}其中，判别式 \D=b^2-4ac 用来判断方程的根的性质。当 \D>0 时，方程有两个不相等的实根；当 D=0 时，方程有两个相等的实根；当 D<0 时，方程有两个共轭复根。

问：系数为虚数呢？

答：如果系数是虚数，则仍然适用韦达定理和求根公式，但判别式的值可能是负实数，此时需要使用复数。具体来说，判别式的值为 D=b^2-4ac<0，此时方程的两个根为：x_1={-b+{D}i}{2a} x_2={-b-D'}i}{2a}其中 i为虚数单位。

问：没有帮助啊，韦达定理和求根公式怎么变化啊，没有说啊

答：你好，对于系数是虚数的一元二次方程，韦达定理和求根公式不再适用，需要使用复数系数的求根公式。对于一元二次方程 ax^2+bx+c=0，当系数 a,b,c 都是复数时，方程的根可以使用以下公式求得：x={-b\pm{b^2-4ac}}{2a}其中，{b^2-4ac} 表示开平方的结果，如果其是负实数，那么就需要使用复数单位 i 来表示，即 {b^2-4ac} = pmt{|b^2-4ac|},i。因此，系数是虚数的一元二次方程的解集通常是复数。

问：为什么第一次说适应呢？打字打错了吗

答：您好，第一次是老师这边的失误给您打错了，抱歉。

答：您好，根据求根公式来解这个方程如下：首先，将方程化为标准形式 ax^2+bx+c=0，其中 a=1，b=1+i，c=2i。然后，代入求根公式：x={-(1+i)pm{(1+i)^2-4/2i}}{2\1}化简可得：x={-(1+i)\pm{-7-2i}}{2}由于 {-7-2i}是复数，我们需要使用共轭复数来表示：

问：结果呢？

答：{-7-2i} = \pm{7}{2}}{1+{1}{7},i} = pm{{7}{2}}(t + i）其中 pm是满足theta+ i = {1}{{7}}(1+i) 的角度。因此，方程的两个根为：x={-(1+i)\pm{{7}{2}}(heta + i}{2}其中负7的值可以通过计算得到。