Question

判断极限存在的条件是什么

Answer 1

极限存在的充要条件：
左极限存在，右极限存在，左右极限相等。可以概括为左右极都限存在且相等。左极限，就是从这个点的左边无穷趋向于这个数时，整个函数趋向于某个特定的数；右极限则是从这个点的右边无穷趋向于它时的极限。极限存在的充要条件是左右极限存在且相等。

注意几何意义中：

在区间（a-ε，a＋ε）之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN＋1，xN＋2，（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，粗岁则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。
换句话说，如果只知道区间（a-ε，a＋ε）之内有{xn}的无数项，不能保证（a-ε，a＋ε）之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。
设{xn}是一个数列，如果对任意ε＞0，存在N∈Z＊，只要n满足n＞N，则对于任意正整数p，都有|xn＋p-xn|＜ε，这样的数列{xn}便裂凳脊称为柯西数列。这种渐进稳定性与收敛性是等肆渗价的。即为充分必要条件。