Question

高中数学大题

Answer 1

问：高中数学大题

答：亲很高兴为您解答，只有十八题对吧

问：对的

答：证明：$BP \parallel ACQ$首先注意到 $BP \perp PC$，因为 $PBC$ 是底面的一条对角线。因为 $AC \perp BD$，所以平面 $ACQ$ 包含线段 $CQ$，而且 $AC \parallel PQ$ 因为 $APQC$ 是一个平行六面体。因此，我们只需要证明 $BP \parallel PQ$ 就可以得出 $BP \parallel ACQ$。注意到 $PQD$ 和 $PBC$ 都是底面的两条对角线，所以它们互相平分。因为 $D$ 是 $PQ$ 的中点，所以 $PD \parallel BQ$，且 $\angle PDQ = \angle BQC$。考虑线段 $BQ$ 和三角形 $BPQ$。根据题目条件，$AB=BC=PA=1$，所以三角形 $APB$ 和三角形 $BCQ$ 都是等腰直角三角形。因此 $\angle AQB = \angle BQC = 45^\circ$，并且 $AQ=BQ=1/\sqrt{2}$。现在注意到 $\triangle BQP \sim \triangle ADQ$，因为它们有相同的夹角 $\angle

答：因为它们有相同的夹角 $\angle BQD$ 和 $\angle AQD$。根据相似三角形的性质，我们有：$$\frac{PQ}{AD} = \frac{BQ}{AQ}$$代入数值，得到：$$PQ = \frac{1}{\sqrt{2}},\quad BQ=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot\frac{PQ}{AD}=\frac{1}{4},\quad PB = \sqrt{\left(\frac{5}{4}\right)^2 - (\frac{1}{4})^2} = \frac{\sqrt{15}}{4}$$因此，$BP$ 和 $PQ$ 的比值为 $\sqrt{15}/3$。另一方面，由于 $AC \parallel PQ$，所以 $BP/AC = BP/PQ = \sqrt{15}/3$，即 $BP \parallel ACQ$。

答：英文字符不用看的亲

答：2.相关拓展求解直线 $PC$ 与平面 $ACQ$ 所成角的正弦注意到 $AC \perp BD$，所以 $\angle ACD = \angle BDC = 90^\circ$。又因为 $AD \parallel BC$，所以 $\angle DAP = \angle CBQ$。根据题目条件，$\triangle APB$ 和 $\triangle BCQ$ 都是等腰直角三角形，因此：$$\sin(\angle APC) = \sin(\angle APD + \angle DPC) = \sin(\angle DAP + \angle CPQ) = \sin(\angle CBQ + \angle CPQ)$$注意到 $\triangle CQB$ 和 $\triangle DQP$ 是对应角相等的相似三角形。因此，我们有：$$\frac{CQ}{QP} = \frac{BQ}{DP} = \frac{1}{2}$$代入数值得到 $QP=2/\sqrt{5}$，$CQ=1/\sqrt{5}$。现在可以使用正弦函数计算 $\sin(\angle CBQ)$ 和 $\

答：正弦函数计算 $\sin(\angle CBQ)$ 和 $\sin(\angle CPQ)$：$$\sin(\angle CBQ) = \frac{BQ}{CQ} = \sqrt{5}/5,\quad \sin(\angle CPQ) = \frac{PQ}{QP} = \sqrt{5}/2$$因此，$\sin(\angle APC) = \sin(\angle CBQ + \angle CPQ) = (\sqrt{5}+\sqrt{10})/10$。

问：老师可以麻烦你写一下全部过程吗？我有点看不懂

答：这个需要升级要不然我发不过去图片