1.设连续型随机变量X的分布函数为 0, x<-1 F(x)= {A+Barctanx,-1<=x<1
1, x>=1
(1)求常数 A,B及X的概率密度;
(2)求P>(X>(√3)/3)
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亲亲您好！
很高兴为您解答：(1) 由于X是连续型随机变量，其概率密度函数可以通过分布函数对x求导得到。因此，我们先求出F(x)在区间[-1,1)内的导数：f(x) = dF(x)/dx= d/dx (A + arctan(x))= 1 / (1+x^2)而在x≥1时，X的概率密度为f(x)=dF(x)/dx=0。要确定常数A和B，需要利用概率密度函数的性质：∫f(x)dx=1，即概率密度函数在定义域内的面积等于1。因此，∫f(x)dx = ∫_{-1}^{1} 1/(1+x^2) dx = Aπ + B = 1解得 A=1/π，B=0。综上，X的概率密度函数为：f(x) = { 1/(π(1+x^2)) , -1 < x 1{ 0 , x ≥ 1(2) 要求P(X > (√3)/3)，可以将其转化为求X在区间 [√3/3, +∞) 上的概率：P(X > (√3)/3) = 1 - P(X ≤ (√3)/3)= 1 - F(√3/3)= 1 - [A + arctan(√3/3)]= 1 - [1/π + arctan(√3/3)]≈ 0.206其中，arctan(√3/3) 可以用三角函数公式计算出来，约为 0.523。
很高兴为您解答：(1) 由于X是连续型随机变量，其概率密度函数可以通过分布函数对x求导得到。因此，我们先求出F(x)在区间[-1,1)内的导数：f(x) = dF(x)/dx= d/dx (A + arctan(x))= 1 / (1+x^2)而在x≥1时，X的概率密度为f(x)=dF(x)/dx=0。要确定常数A和B，需要利用概率密度函数的性质：∫f(x)dx=1，即概率密度函数在定义域内的面积等于1。因此，∫f(x)dx = ∫_{-1}^{1} 1/(1+x^2) dx = Aπ + B = 1解得 A=1/π，B=0。综上，X的概率密度函数为：f(x) = { 1/(π(1+x^2)) , -1 < x 1{ 0 , x ≥ 1(2) 要求P(X > (√3)/3)，可以将其转化为求X在区间 [√3/3, +∞) 上的概率：P(X > (√3)/3) = 1 - P(X ≤ (√3)/3)= 1 - F(√3/3)= 1 - [A + arctan(√3/3)]= 1 - [1/π + arctan(√3/3)]≈ 0.206其中，arctan(√3/3) 可以用三角函数公式计算出来，约为 0.523。
咨询记录 · 回答于2023-04-06
(2)求P>(X>(√3)/3)
1.设连续型随机变量X的分布函数为
0, x<-1
F(x)=
{A+Barctanx,-1<=x<1
1, x>=1
(1)求常数 A,B及X的概率密度;
1.设连续型随机变量X的分布函数为
(2)求P>(X>(√3)/3)
1, x>=1
F(x)={0,x<-1 A+Barctanx,-1<=x=1}1，求常数A,B及X的概率密度;2，求P[X>(√3)/3)]
F(x)=
0, x<-1
1.设连续型随机变量X的分布函数为
(2)求P>(X>(√3)/3)
(1)求常数 A,B及X的概率密度;
1, x>=1
{A+Barctanx,-1<=x<1
F(x)=
0, x<-1
1.设连续型随机变量X的分布函数为
(2)求P>(X>(√3)/3)
(1)求常数 A,B及X的概率密度;
1, x>=1
{A+Barctanx,-1<=x<1
F(x)=
0, x<-1
1.设连续型随机变量X的分布函数为
(2)求P>(X>(√3)/3)
(1)求常数 A,B及X的概率密度;
1, x>=1
{A+Barctanx,-1<=x<1
F(x)=
0, x<-1
1.设连续型随机变量X的分布函数为
(2)求P>(X>(√3)/3)
(1)求常数 A,B及X的概率密度;
1, x>=1
{A+Barctanx,-1<=x<1
F(x)=
0, x<-1
1.设连续型随机变量X的分布函数为
(2)求P>(X>(√3)/3)
(1)求常数 A,B及X的概率密度;
1, x>=1
{A+Barctanx,-1<=x<1
F(x)=
0, x<-1
1.设连续型随机变量X的分布函数为
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