Question

已知某厂商生产函数Q=1/2L^2/3K^1/3，劳动价格w=50元，资本价格r=25元，求当C=8000元时，该厂商生产最大产量的L与K最佳购买量是多少？

Answer 1

问：已知某厂商生产函数Q=1/2L^2/3K^1/3，劳动价格w=50元，资本价格r=25元，求当C=8000元时，该厂商生产最大产量的L与K最佳购买量是多少？

答：亲亲，下午好依据拉格朗日乘数法，在C=8000元的条件下，设最大生产量Q的函数为Q=1/2L^2/3K^1/3，变量L与K的函数为C=Lw+rK将变量L与K的函数代入Q的函数，得到拉格朗日函数F=1/2L^2/3K^1/3+λ(Lw+rK-C)其中λ为Lagrange乘数。对F求偏导数，得到∂F/∂L=L^-2/3K^1/3-λw=0∂F/∂K=2/3L^2/3K^-2/3-λr=0解得L=（3C/w）^3/4K=（3C/r）^3/2即L=（3×8000/50）^3/4=64，K=（3×8000/25）^3/2=512所以当C=8000元时，该厂商生产最大产量的L与K最佳购买量是L=64，K=512。

问：为啥我参考书上结果是L=K=320/3呢

答：亲亲，这个使我们系统给出的答案哦。