Question

(5)甲乙两车从B地出发开往A地,乙车每小时行驶62千米,甲车每小时行驶54千米甲车先开出6千米后，乙车再出发，这时候甲车距离A地还有189千米，乙车在车子开出10分钟后突然发现重要文件没带，马上返回去去文件又立即出发继续行驶（取文件时间不计）乙车能否在去往在去往A地的路上追上甲车，如果能追上，追上那一刻距离A地还有几千米？

Answer 1

问：(5)甲乙两车从B地出发开往A地,乙车每小时行驶62千米,甲车每小时行驶54千米甲车先开出6千米后，乙车再出发，这时候甲车距离A地还有189千米，乙车在车子开出10分钟后突然发现重要文件没带，马上返回去去文件又立即出发继续行驶（取文件时间不计）乙车能否在去往在去往A地的路上追上甲车，如果能追上，追上那一刻距离A地还有几千米？

答：亲亲，非常荣幸为您解答：首先，甲车先开出6千米后，距离A地还有189千米。则甲车从B地到离A地还有189千米的位置，需要的时间为：t1 = (189 + 6) / 54 = 3.77小时接着，乙车出发，需要追赶甲车剩余的距离：d = 189 - 62 * t1 = 10.02千米此时，乙车需要返回取文件，再出发，我们可以将其分为两部分来计算。1. 乙车返回取文件假设乙车在行驶了x千米后发现没带文件，此时距离B地的时间为：t2 = x / 62乙车返回B地，距离B地的时间为：t3 = t2则乙车返回取文件的总时间为：t4 = t2 + t3 = 2t22. 乙车出发继续行驶假设乙车出发后，行驶y千米后追上了甲车，则此时距离A地的时间为：t5 = (d - y) / 62由此可以得出：t4 + t5 = (d - y) / 62 + 2x / 62 = (d - y + 2x) / 62又因为甲车在此期间行驶的时间为：t6 = t1 + t5因此，甲车此时距离A地的距离为：x + 54 * t6 = 195.54 - y将此式代入上

答：将此式代入上式：t4 + t5 = (195.54 - y - y + 2x) / 62则：d - y + 2x = 62 * (t4 + t5)根据之前的计算可得，d - y + 2x = 62 * 2t2 + 10.02代入上式，可得：62 * 2t2 + 10.02 = 62 * (t4 + t5)化简可得：t2 = 0.08即乙车在行驶了4.96千米后发现重要文件未带，返回取文件后，再出发继续行驶，在距离A地9.06千米的位置追上了甲车，追上时距离A地还有9.06千米。

答：相关拓展：此题涉及的知识点为追及问题，是初中数学中的常见问题之一。除了本题中所涉及的汽车追及问题，还有例如人与船、两人相向而行等不同情境的追及问题。这类问题的解题方法本质上是利用追及时两者所行进的距离以及时间相等的原理进行求解。通常可以列出距离和时间的方程，并根据题目给出的条件解方程求解未知量。另外，本题中还涉及了乙车在途中返回取文件的情景。在解题时需要注意分析题目，判断题目中是否存在类似的附加条件或情境，以便对问题进行全面系统的分析与解答。