Question

行列式因子,不变因子,初等因子之间的关系

Answer 1

行列式因子、不变因子、初等因子之间的关系：
初等因子、不变因子、行列式因子都是λ矩阵的概念。
所谓λ矩阵就是矩阵的元素aij都是数域p上的λ多项式。
k阶行列式因子为所有k阶子式的最大公因子，就是一个首一的多项式。不变因子是smith标准形的对角元素、初等因子就是把不变因子展成一次因式的幂的乘积后。
高等代数中不变因子和初等因子的区别：
多项式矩阵的不变因子，就是它等价的那个Smith标准型对角线上的每个非零的多项式。
有了不变因子就可以在复数域对每个不变因子做因式分解，得到的不是常数的因式都是初等因子。
行列式因子就是比如说秩为r，那么就有r个行列式因子了，其定义就是比如说2阶的行列式因子，就是所有把所有的非零二阶子式拿出来求出它们的最大公因式。
最大公因式就是二阶行列式因子了，求不变因子最基本的方法就是初等变换。