Question

判别下列级数是否收敛。若是收敛的,是绝又寸收敛还是条件收敛?∑_(n=1)^∞(-1)^(n+1)√(1/√n)

Answer 1

问：判别下列级数是否收敛。若是收敛的,是绝又寸收敛还是条件收敛?∑_(n=1)^∞(-1)^(n+1)√(1/√n)

答：亲亲，非常荣幸为您解答∑_(n=1)^∞(-1)^(n+1)√(1/√n)是条件收敛的。我们可以用莱布尼茨交错级数的判别法来判断此级数是否收敛。

答：相关拓展：莱布尼茨交错级数的一般形式为∑(-1)^(n-1)b_n，其中b_n>0且b_n单调递减趋于零。对于原来的级数∑_(n=1)∞(-1)(n+1)√(1/√n)，可以设a_n=√(1/√n)，b_n=a_n=√(1/√n)。显然，a_n>0，且a_n=√(1/√n)单调递减趋于零。根据莱布尼茨交错级数的判别法，原级数收敛。由于√(1/√n)>0，且a_n单调递减趋于零，因此此级数是条件收敛的。