判别下列级数是否收敛。若是收敛的,是绝又寸收敛还是条件收敛?∑_(n=1)^∞(-1)^(n+1)√(1/√n)

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摘要 亲亲,非常荣幸为您解答∑_(n=1)^∞(-1)^(n+1)√(1/√n)是条件收敛的。我们可以用莱布尼茨交错级数的判别法来判断此级数是否收敛。
咨询记录 · 回答于2023-05-24
判别下列级数是否收敛。若迅高咐是收念芹敛亩纯的,是绝又寸收敛还是条件收敛?∑_(n=1)^∞(-1)^(n+1)√(1/√n)
亲亲,非常荣幸为您解答∑_(n=1)^∞(-1)^(n+1)√(1/√n)是条喊卜祥件收敛的。弊衫我们可以用莱布尼茨交错级数的判别法来判断此郑搏级数是否收敛。
相关拓展:莱布尼茨交错级数的一般形式为∑(-1)^(n-1)b_n,其中b_n>0且b_n单调递减趋于零。对于锋肢原来的级数∑_(n=1)∞(-1)(n+1)√(1/√n),可以设a_n=√(1/√n),b_n=a_n=√(1/√n)。显然,a_n>0,且a_n=√(1/√n)单调递减趋于零。[鲜野信花]根据莱布尼茨交错级数的判别法,原级数收敛。由于√(1/√n)>0,且a_n单颂基轮调递减趋于零,因此此级数是条件收敛的。
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