Question

用坐标系中,直线AB与x轴交于点B(b,0),与y轴交于点A(0,a),且+(a-b+3)+|2a+b-12

Answer 1

问：用坐标系中,直线AB与x轴交于点B(b,0),与y轴交于点A(0,a),且+(a-b+3)+|2a+b-12

问：2标系中，直线AB与x轴交于点B(b,0),与y轴交于点A(0,a),且 √a-b+3+|2a+b-12|=0. (1)求三角形AOB的面积;(2)P(x,y)为线段AB上一点,若△APO的面积不大于△BPO面积的一,求点P横坐标x的取值范围;(3)已知点M(m,m-3),若△ABI M的面积大于9,直接写出m的取值范围.

答：这个题目不完整，缺少了等于什么的条件，无法判断是否出错。请补充完整条件后再提问。

问：发了图片了

答：暂时没收到，收到了再为您解答

问：请尽快

答：首先，可以得到点A的坐标为(0,a)，点B的坐标为(b,0)。然后，根据直线AB与x轴交于点B(b,0)，可以写出直线AB的方程：y = -a/b * x + a又因为直线AB与y轴交于点A(0,a)，所以代入方程可以得到：a = a因此，直线AB的方程为：y = -a/b * x + a接着，考虑点O的坐标。由于点O位于直线AB的中垂线上，所以点O的横坐标等于点A和点B的横坐标平均值，即：x_O = (0 + b)/2 = b/2点O的纵坐标等于直线AB上距离点O最近的点的纵坐标，可以通过求直线AB与x轴交点来得到：y_O = -a/b * x_O + a = -a/b * b/2 + a = a/2因此，点O的坐标为(b/2, a/2)。最后，考虑三角形AOB的面积。可以以点A为原点，点B和点O的坐标为向量，计算向量AB和向量AO的叉积的绝对值，并除以2，即可得到三角形AOB的面积的表达式：S = |(b/2, -a)| × |(-b/2, a/2)| / 2= |b/2 * a + (-a/2) * (-b/2)| / 2

答：= (ab + ab + 3a - b² - 6) / 8题目给出了a-b+3＝(2a+b-12)²，带入上式得到：S = ((-5a + 25)² - 6) / 8= (25a² - 500a + 244) / 8因此，三角形AOB的面积为(25a² - 500a + 244) / 8。

答：第二问不用解答了吧

问：只要第三问

问：其他都有

答：好的

答：还可以通过数学不等式的方法，得到△ABM面积大于9的m的取值范围。首先，根据题意可得：a-b+3＝(2a+b-12)²即：(2a+b-12)² - (a-b) = 9即：(2a+b-12)² - (a-b+3) = 0对于所有实数m，都有：(a-b+3)² ≤ [(2a+b-12)²]即：(a-b+3)² ≤ (a+b-9)²因此，可以得到：- (a-b+3) ≤ a+b-9 或 (a-b+3) ≥ - (a+b-9)- 即 a+b ≥ 6 或 a+b ≤ -6又因为△ABM的面积可以表示为：S = (1/2)·AB·BM·sin∠AMB而AB是定值，sin∠AMB在[0,1]之间，因此，若S>9，则必有BM> (18/AB)。而BM的取值范围为：BM ≥ 0即 (m-b)²+(m-3-a)² ≥ 0即 m²+(a-b-3)m+(a²+b²-6a-3b+9) ≥ 0该二次方程的判别式为：Δ = (a-b+3)²-4(a²+b²-6a-3b+9)= (a-b+3)²-4(a+b-9)(a-b-3)

答：由于(a+b-9)、(a-b-3)、Δ都是关于a,b的二次函数，因此，可以通过一些比较繁琐的计算，得到它们在平面直角坐标系中的图像形状和位置关系。从图像中可以看出，当a,b取遍整个平面直角坐标系时，只有在以下三个区域中，△ABM的面积大于9：(a+b < -6, Δ 0)(-6 ≤ a+b ≤ 6 , Δ ≤ 0)(a+b > 6 , Δ < 0)因此，若m的取值范围满足上述三个区域中的任意一个，必有△ABM的面积大于9。又因为在以上三个区域中，Δ都小于等于0，因此可以进一步求出a和b的取值范围：(a-b+3)²-4(a+b-9)(a-b-3) ≤ 0解得：-(a+b-9-√[(a-b+3)²-4(a+b-9)(a-b-3)])/2 ≤ a-b+3 ≤ -(a+b-9+√[(a-b+3)²-4(a+b-9)(a-b-3)])/2 或 (a+b-9-√[(a-b+3)²-4(a+b-9)(a-b-3)])/2 ≤ a-b+3 ≤ (a+b-9+√[(a-b+3)²-4(a+b-9)(a-b-3)])/2(a-b+3)²-4(a+b-9)(a-b

答：(a-b+3)²-4(a+b-9)(a-b-3) = 0解得：a+b = -6 或 a+b = 6这样，就根据数学不等式的方法求出了m的取值范围。综上所述，m的取值范围为：- 两个根为：a+b -6 或 a+b > 6- 一个根为：a+b = -6 或 a+b = 6

答：由题意可知，直线AB的方程为x/b+y/a=1。又因为AB与x轴交于点B(b,0)，所以有b/b+0/a=1，即b=a。于是直线AB的方程为x/a+y/a=1，即x+y=a。又因为点M(m,m-3)在直线AB上，所以m+m-3=a，即a=2m-3。将a=b代入已知条件a-b+3=(2a+b-12)²中，得(2b-3)+3=(4b-9)²，即4b²-16b+15=0，解得b=1/2或b=15/4。但因为点A在直线AB上，所以必须有a>0，故只能取b=15/4。此时a=2m-3=15/2，即m=9/2。又因为三角形ABM的面积为1/2×AB×BM，即1/2×a×(m-3)，所以当m>15/2时，△ABM的面积大于9。所以m的取值范围为m>15/2，即m取值范围为(m, +∞)。