Question

2.设随机变量X服从正态分布,其概率密度 y=f(x)=ce^(-0.25(x^2+2x+1) ,求c (5

Answer 1

问：2.设随机变量X服从正态分布,其概率密度 y=f(x)=ce^(-0.25(x^2+2x+1) ,求c (5

答：您好。，解得：c = 1 / (2√π) ≈ 0.1994711402因此，正态分布的概率密度函数为：f(x) = (1 / (2√π)) * exp(-0.25(x+1)²)根据正态分布的概率密度函数公式，有：f(x) = (1 / σ√(2π)) * exp(-(x-μ)² / (2σ²))其中，μ是期望，σ是标准差。题目中的概率密度函数可以化简为：f(x) = ce^(-0.25(x^2+2x+1))可以发现，指数部分可以写成(x+1)^2。因此，可以将式子变形为：f(x) = ce^(-0.25(x+1)^2+0.25)这样，指数部分就变成了(x+1)^2形式，可以和正态分布的概率密度函数公式进行对比，得到：μ = -1σ² = 1 / (2 * 0.25) = 2σ = √2代入公式，有：f(x) = (1 / √(4π)) * exp(-(x+1)² / 8)因为概率密度函数的积分值等于1，所以可以得到：∫f(x)dx = 1进行积分，有：∫(1 / √(4π)) * exp(-(x+1)² / 8)

答：进行积分，有：∫(1 / √(4π)) * exp(-(x+1)² / 8) dx = 1这里积分不好直接求解，可以通过换元法将式子转化为标准正态分布的积分形式，即：∫(1 / √(2π)) * exp(-t² / 2) dt = 1这个积分的解为1，因此可以得到：c * ∫e^(-(x+1)^2 / 8) dx = √(π)这里的积分不好直接求解，需要使用高斯积分的方法。经过计算，可以得到：∫e^(-t²) dt = √(π)将t=(x+1) / (2√2)代入，有：∫e^(-(x+1)² / 8) dx = 2√2 * √(π)将这个结果代入最初的式子，可以得到：c * 2√2 * √(π) = √(4π)因此，解得：c = 1 / (2√π) ≈ 0.1994711402因此，正态分布的概率密度函数为：f(x) = (1 / (2√π)) * exp(-0.25(x+1)²)

答：解得：c = 1 / (2√π) ≈ 0.1994711402因此，正态分布的概率密度函数为：f(x) = (1 / (2√π)) * exp(-0.25(x+1)²)根据正态分布的概率密度函数公式，有：f(x) = (1 / σ√(2π)) * exp(-(x-μ)² / (2σ²))其中，μ是期望，σ是标准差。题目中的概率密度函数可以化简为：f(x) = ce^(-0.25(x^2+2x+1))可以发现，指数部分可以写成(x+1)^2。因此，可以将式子变形为：f(x) = ce^(-0.25(x+1)^2+0.25)这样，指数部分就变成了(x+1)^2形式，可以和正态分布的概率密度函数公式进行对比，得到：μ = -1σ² = 1 / (2 * 0.25) = 2σ = √2代入公式，有：f(x) = (1 / √(4π)) * exp(-(x+1)² / 8)因为概率密度函数的积分值等于1，所以可以得到：∫f(x)dx = 1进行积分，有：∫(1 / √(4π)) * exp(-(x+1)² / 8) dx =

答：进行积分，有：∫(1 / √(4π)) * exp(-(x+1)² / 8) dx = 1这里积分不好直接求解，可以通过换元法将式子转化为标准正态分布的积分形式，即：∫(1 / √(2π)) * exp(-t² / 2) dt = 1这个积分的解为1，因此可以得到：c * ∫e^(-(x+1)^2 / 8) dx = √(π)这里的积分不好直接求解，需要使用高斯积分的方法。经过计算，可以得到：∫e^(-t²) dt = √(π)将t=(x+1) / (2√2)代入，有：∫e^(-(x+1)² / 8) dx = 2√2 * √(π)将这个结果代入最初的式子，可以得到：c * 2√2 * √(π) = √(4π)因此，解得：c = 1 / (2√π) ≈ 0.1994711402因此，正态分布的概率密度函数为：f(x) = (1 / (2√π)) * exp(-0.25(x+1)²)

问：可以麻烦写在纸上吗

问：整个过程

答：可以哦。亲这个是需要时间的，毕竟字也多

问：先不需要解释，直接给我整个步骤过程，让我思考一下

答：老师写也是根据老师发的内容写的哦，你需要吗

问：嗯嗯呢

答：好的

问：请问还需要多久呀

答：因，排队等老师解答的学生太多了