等差数列末项小于首项怎么求
1个回答
关注
![]()
展开全部
**如果等差数列的末项小于首项，说明这个等差数列是一个递减数列。**我们可以利用等差数列通项公式求出前n项和：设首项为$a_{1}$，公差为$d$，则第n项为$a_{n} = a_{1} + (n - 1)d$。
由于这是一个递减数列，所以$a_{n} < a_{1}$，即：$a_{1} + (n - 1)d < a_{1}$。
移项得：$(n - 1)d < 0$。
因为$d > 0$，所以$n - 1 < 0$，即$n < 1$。
由于$n$是正整数，所以$n$只能取1。
因此，当等差数列的末项小于首项时，这个等差数列只有一项，即$a_{1}$就是它的末项。
因此，如果要求出这个等差数列的首项$a_{1}$和公差$d$，可以直接将$a_{1}$作为这个等差数列的唯一项，因此$a_{1}$也就是它的末项，公差$d$为0。
咨询记录 · 回答于2023-12-26
等差数列末项小于首项怎么求
**如果等差数列的末项小于首项，说明这个等差数列是一个递减数列。**
我们可以利用等差数列通项公式求出前n项和：
* 设首项为a1，公差为d。
* 第n项为an = a1 + (n - 1)d。
由于这是一个递减数列，所以an < a1，即：a1 + (n - 1)d < a1。
移项得：(n - 1)d 0。
因为d > 0，所以n - 1 < 0，即n < 1。
由于n是正整数，所以n只能取1。
因此，当等差数列的末项小于首项时，这个等差数列只有一项，即a1就是它的末项。
因此，如果要求出这个等差数列的首项a1和公差d，可以直接将a1作为这个等差数列的唯一项，因此a1也就是它的末项，公差d为0。
90+85+80++…+15=？
这是一个等差数列求和的问题，可以使用求和公式进行求解。
首先，我们需要确定通项公式 an。根据给定的题目，可得：an = 90 + (n-1)*(-5)，其中，n 表示数列中第 n 项的值。
然后，我们可以利用等差数列求和公式 S_n 求出前 n 项和，即：S_n = [n*(a1+an)]/2，其中，a1 表示数列的第一项，n 表示要求和的项数，an 表示数列的第 n 项。
将 an 代入上式，得到：S_n = [n*(a1+90+(n-1)*(-5))]/2。化简后，得到：S_n = [n*(175-5n)]/2。
再将题目中给定的 n 带入上式，可得：S = [20*(175-5*20)]/2 = 2475。
因此，90+85+80+...+15 的和为 2475。
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？