Question

收敛区域是收敛域吗

Answer 1

问：收敛区域是收敛域吗

答：收敛区间和收敛域的区别在于区间是否闭合。收敛区间是个开区间，而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5，5)而下一步求收敛域就带x＝-5和x＝5，分别看是否收敛。收敛区间直接根据收敛半径而得，收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域，可能是收敛域的子集。如果幂级数的收敛半径为r，则不管端点收敛性如何，直接结论收敛区间(-r，r)。如果进一步讨论该级数在点-r或r处的收敛性，比如在点-r收敛，在点r不收敛，则称该幂级数的收敛域为-r，r)。

答：不是哦亲，具体区别是收敛区间和收敛域的区别在于区间是否闭合。收敛区间是个开区间，而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5，5)而下一步求收敛域就带x＝-5和x＝5，分别看是否收敛。收敛区间直接根据收敛半径而得，收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域，可能是收敛域的子集。如果幂级数的收敛半径为r，则不管端点收敛性如何，直接结论收敛区间(-r，r)。如果进一步讨论该级数在点-r或r处的收敛性，比如在点-r收敛，在点r不收敛，则称该幂级数的收敛域为-r，r)。