Question

已知两个复数的和为8,积为24,求这两个复数

Answer 1

问：已知两个复数的和为8,积为24,求这两个复数

答：亲，很高兴为您解答:您好，设两个复数为 a 和 b，则有：a + b = 8 （式1）ab = 24 （式2）将式1改写为 b = 8 - a，代入式2，得：a(8-a) = 24化简可得：a^2 - 8a + 24 = 0使用求根公式，可求得：a = (8 ± √(8^2 - 4×1×24)) / 2= 4 ± 2i因此，解得两个复数为：a = 4 + 2ib = 4 - 2i这样就满足了它们的和为8，积为24的条件。

答：资料拓展：另一个方法是设两个复数为a＝x＋yi，b＝z＋wi，其中x、y、z、w都是实数，并且i^2 = -1。代入条件得：x + y i + z + w i = 8(x + yi)(z + wi) = 24展开并整理可得：x z + y w + (x w + y z)i = 8(x z - y w) + (x w + y z)i = 24/ i将第一个式子的实部与虚部分别与第二个式子相等，得到联立方程组：x z - y w = 24 / ix w + y z = 0解这个方程组，消去变量 y 和 w，可以得到：x = 4 ± 2iz = 4 ∓ 2i所以，这两个复数分别为 a＝(4 + 2i) 和 b＝(4 - 2i)。这也符合题目所给出的条件。

问：a²－8a＋24＝0

答：a²－8a＋24＝0，可以使用求根公式来解决。一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0其中a、b、c都是常数，x是未知数。对于方程a^2 - 8a + 24 = 0，比较系数可得a=1，b=-8，c=24。代入求根公式可得：a = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a将系数代入得：a = (8 ± √(8^2 - 4×1×24)) / 2×1化简得：a = 4 ± 2i因此，方程的解为a = 4 + 2i或a = 4 - 2i。