Question

4X平方+2=y平方,则X-y取值范围

Answer 1

问：4X平方+2=y平方,则X-y取值范围

答：你好亲，我们可以对这个方程进行一些代数运算，得到：4X^2 + 2 = y^24X^2 - y^2 = -2(2X+y)(2X-y) = -2注意到-2是负数，因此两个因数必须有一个是正数，一个是负数。但由于2X+y和2X-y的差为2y，因此它们的符号不同，也就是说2X+y和2X-y不能同时为正或同时为负。我们考虑下面两种情况：情况一：2X+y为正，2X-y为负此时，我们有2X+y > 0 和 2X-y 0。将这两个不等式联立起来，得到 2X > y > 0.5y，即 X-y/2 > 0。另外，根据(2X+y)(2X-y)=-2，显然有2X+y < 0，因此 X < -y/2。综合起来，可得：-X < y/2 XX-y/2 > 0X < -y/2我们发现以上三个不等式并没有矛盾，因此情况一是可行的。解出X和y之间的关系式：-X < y/2 < X-X*2 < y < X*2X - 2X < y < X + 2X-X < y < X 因此，在情况一下，X-y的取值范围为 (-2X, X)。情况二：2X+y为负，2X-y为正此时，我们有2X+y 0 和 2X-y > 0。将这两个不等式联立起来，得到 2X < y < -0.5y，即 X-y/2 < 0。另外，根据(2X+y)(2X-y)=-2，显然有2X-y 0，因此 X > y/2。综合起来，可得：y/2 < X < -XX-y/2 0X > y/2我们发现以上三个不等式并没有矛盾，因此情况二是可行的。解出X和y之间的关系式：y/2 < X -X2y > -2X > y-X - 2X < y < -X + 2X-3X < y < -X因此，在情况二下，X-y的取值范围为 (-3X, -X)。综上所述，X-y的取值范围为 (-3X, X)。