Question

W=5x²–4xy+y²–2y+8x+3最小值

Answer 1

问：W=5x²–4xy+y²–2y+8x+3最小值

问：W=5x²–4xy+y²–2y+8x+3最小值

答：亲，根据二次型的知识，我们可以将该多项式转化为二次型的形式：W=5(x²+2.4x)-4xy+y²-2y+3W=5[(x+1.2)²-1.44]-4xy+y²-2y+3W=5(x+1.2)²-4xy+y²-7.2通过配方法，可以得到:W=5(x+1.2)²+(y-2)²-12.96因为平方和一定非负，所以W的最小值为-12.96，此时当且仅当x=-1.2，y=2时取到。

答：这里采用了二次型的知识，把多项式转化为二次型的形式，从而更有利于求解最小值。同时，通过配方法，将二次型化为标准形式，也是常见的做法。需要注意i.的是，在二次型的转化过程中，我们需要考虑到各项系数的正负性，以及配方法的运用哦。