已知直线l:（m+2）x+（1-2m）y+4m-2＝0与圆C:x²-2x+y²＝0交于M,N两点。若O为坐标原点，直线OM,与ON的斜率分别为k1，k2，求证k1+k2＝1（不要用韦达定理，设M（x1,y1），N（x2,y2）取MN中点P可以得到Kop×Kmn＝-1， 即x1²+y1²＝x2²+y2²，试着用这个条件解决问题）
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您好
很高兴为您解答.已知直线l:（m+2）x+（1-2m）y+4m-2＝0与圆C:x²-2x+y²＝0交于M,N两点。 若O为坐标原点，直线OM,与ON的斜率分别为k1，k2，求证k1+k2＝1（不要用韦达定理，设M（x1,y1），N（x2,y2）取MN中点P可以得到Kop×Kmn＝-1， 即x1²+y1²＝x2²+y2²，试着用这个条件解决问题）我们可以将直线 l 的方程化简一下，得到：(m + 2)x + (1 - 2m)y + 4m - 2 = 0=> x + (1 - 2m)/(m + 2)y + (4m - 2)/(m + 2) = 0由圆 C 的方程 x² - 2x + y² = 0，我们可以将其写成标准形式，即：(x - 1)² + y² = 1由此可知，圆心坐标为 (1, 0)，半径为 1。令点 M 的坐标为 (x1, y1)，点 N 的坐标为 (x2, y2)，则有：x1 + x2 = 2y1 + y2 = 2m - 1根据题目条件，我们知道直线 l 与圆 C 交于 M, N 两点。因此，点 M 和点 N 都满足直线 l 的方程，即：(m + 2)x1 + (1 - 2m)y1 + 4m - 2 = 0(m + 2)x2 + (1 - 2m)y2 + 4m - 2 = 0对这两个方程进行整理，得到：x1 + (1 - 2m)/(m + 2)y1 + (4m - 2)/(m + 2) = 0x2 + (1 - 2m)/(m + 2)y2 + (4m - 2)/(m + 2) = 0再次利用圆 C 的方程，我们可以得到：(x1 - 1)² + y1² = 1(x2 - 1)² + y2² = 1
您好很高兴为您解答.已知直线l:（m+2）x+（1-2m）y+4m-2＝0与圆C:x²-2x+y²＝0交于M,N两点。 若O为坐标原点，直线OM,与ON的斜率分别为k1，k2，求证k1+k2＝1（不要用韦达定理，设M（x1,y1），N（x2,y2）取MN中点P可以得到Kop×Kmn＝-1， 即x1²+y1²＝x2²+y2²，试着用这个条件解决问题）我们可以将直线 l 的方程化简一下，得到：(m + 2)x + (1 - 2m)y + 4m - 2 = 0=> x + (1 - 2m)/(m + 2)y + (4m - 2)/(m + 2) = 0由圆 C 的方程 x² - 2x + y² = 0，我们可以将其写成标准形式，即：(x - 1)² + y² = 1由此可知，圆心坐标为 (1, 0)，半径为 1。令点 M 的坐标为 (x1, y1)，点 N 的坐标为 (x2, y2)，则有：x1 + x2 = 2y1 + y2 = 2m - 1根据题目条件，我们知道直线 l 与圆 C 交于 M, N 两点。因此，点 M 和点 N 都满足直线 l 的方程，即：(m + 2)x1 + (1 - 2m)y1 + 4m - 2 = 0(m + 2)x2 + (1 - 2m)y2 + 4m - 2 = 0对这两个方程进行整理，得到：x1 + (1 - 2m)/(m + 2)y1 + (4m - 2)/(m + 2) = 0x2 + (1 - 2m)/(m + 2)y2 + (4m - 2)/(m + 2) = 0再次利用圆 C 的方程，我们可以得到：(x1 - 1)² + y1² = 1(x2 - 1)² + y2² = 1
咨询记录 · 回答于2023-05-16
若O为坐标原点，直线OM,与ON的斜率分别为k1，k2，求证k1+k2＝1（不要用韦达定理，设M（x1,y1），N（x2,y2）取MN中点P可以得到Kop×Kmn＝-1， 即x1²+y1²＝x2²+y2²，试着用这个条件解决问题）
若O为坐标原点，直线OM,与ON的斜率分别为k1，k2，求证k1+k2＝1（不要用韦达定理，设M（x1,y1），N（x2,y2）取MN中点P可以得到Kop×Kmn＝-1， 即x1²+y1²＝x2²+y2²，试着用这个条件解决问题）
已知直线l:（m+2）x+（1-2m）y+4m-2＝0与圆C:x²-2x+y²＝0交于M,N两点。
亲亲写的出来吗
若O为坐标原点，直线OM,与ON的斜率分别为k1，k2，求证k1+k2＝1（不要用韦达定理，设M（x1,y1），N（x2,y2）取MN中点P可以得到Kop×Kmn＝-1， 即x1²+y1²＝x2²+y2²，试着用这个条件解决问题）
已知直线l:（m+2）x+（1-2m）y+4m-2＝0与圆C:x²-2x+y²＝0交于M,N两点。
若O为坐标原点，直线OM,与ON的斜率分别为k1，k2，求证k1+k2＝1（不要用韦达定理，设M（x1,y1），N（x2,y2）取MN中点P可以得到Kop×Kmn＝-1， 即x1²+y1²＝x2²+y2²，试着用这个条件解决问题）
已知直线l:（m+2）x+（1-2m）y+4m-2＝0与圆C:x²-2x+y²＝0交于M,N两点。
若O为坐标原点，直线OM,与ON的斜率分别为k1，k2，求证k1+k2＝1（不要用韦达定理，设M（x1,y1），N（x2,y2）取MN中点P可以得到Kop×Kmn＝-1， 即x1²+y1²＝x2²+y2²，试着用这个条件解决问题）
已知直线l:（m+2）x+（1-2m）y+4m-2＝0与圆C:x²-2x+y²＝0交于M,N两点。
若O为坐标原点，直线OM,与ON的斜率分别为k1，k2，求证k1+k2＝1（不要用韦达定理，设M（x1,y1），N（x2,y2）取MN中点P可以得到Kop×Kmn＝-1， 即x1²+y1²＝x2²+y2²，试着用这个条件解决问题）
已知直线l:（m+2）x+（1-2m）y+4m-2＝0与圆C:x²-2x+y²＝0交于M,N两点。
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