Question

基础解系怎么求的

Answer 1

问：基础解系怎么求的

答：基础解系是线性代数中重要的概念。求基础解系的主要步骤如下:1. 确定线性方程组的系数矩阵A及常数向量b。2. 初等变换:通过初等行变换,将系数矩阵A化为行最简形。行最简形就是矩阵的第一行全为0,对角线元素中至少有一个非0元。3. 确定自由变量:行最简形中对角线上的非0元素所在的列就是自由变量。其他列对应的未知量都可以用自由变量的线性组合表示。4. 回代至原方程:将自由变量代入行最简形对应的方程中,求出每个自由变量的值。然后将自由变量的值代入其他方程,求出各未知量的值。5. 列出解系:用得到的解来表示原未知量,组成解系。如果有m个未知量n个方程,且m>n,则解系中将有m-n个任意常数,这些任意常数对应的未知量就是基础解系。6. 确定基础解:在5得到的解系中,选取n个解作为基础解。基础解对应的未知量为基础未知量,构成基础解系。举例来说,有方程组:x + 2y + 3z = 1 2x + 5y + 7z = 43x + 8y + 10z =6通过初等行变换,得行最简形:x + 2y + 3z = 10 + y + 2z = -1 0 + 0 + z = 2 自由变量为z,回代求z=2,然后代入y=-1,x=1。解系为:x = 1 + k1,y = -1 + k2,z = 2 +k3 。取基础解x= 1,y=-1,z=2,则基础解系为:x = 1, y = -1, z = 2。所以,求基础解系的关键步骤是进行初等行变换,确定自由变量和非基础未知量,然后求出所有的解,从中提取出基础解系。如果有任何不清楚的地方,欢迎您与我讨论。