Question

11.设连续型随机变量X的密度函数为-|||-fx(x)= e^(-x),x0, 1 0. x<0. -|||-机

Answer 1

问：11.设连续型随机变量X的密度函数为-|||-fx(x)= e^(-x),x0, 1 0. x<0. -|||-机

答：你好！根据你提供的信息，连续型随机变量X的密度函数为： `fx(x) = e^(-x) (x>0)` 首先，我们知道密度函数要满足两个条件：非负性和积分为1。我们来验证一下： 非负性：对于任意的x，`fx(x) = e^(-x) > 0`，满足非负性条件。 积分为1：计算密度函数的积分值。由于密度函数在`x>0`时才有定义，我们只需要计算积分区间为`x>0`的部分。 即：∫(x>0) e^(-x) dx = [-e^(-x)](0, +∞) = 0 - (-e^0) = 1 所以，密度函数满足积分为1的条件。 综上所述，根据你提供的密度函数，我们可以得出结论：连续型随机变量X的密度函数为`fx(x) = e^(-x) (x>0)`。

答：这是一个指数分布的概率密度函数。 指数分布常用于描述等待时间、寿命等连续事件的分布情况。 在本例中，密度函数在x=0处没有定义，因此可以认为随机变量X的取值范围是半开区间(0, +∞)。 密度函数的图像呈指数递减的形态，说明随机变量X的取值在0附近较为集中，随着取值增加，概率密度逐渐减小。 此外，密度函数的积分为1，说明在整个取值范围内，随机变量X的所有可能取值的概率之和为1。