Question

若sn/n为等差数列

Answer 1

等差数列是指数列中相邻两项之间的差都相等的数列。如果一个数列sn中，任意相邻的两项的差值相等，那么我们称这个数列为等差数列。所以，若sn/n为等差数列，就是在数列{sn}中任意相邻的两项的差值相等。因此，我们可以用公式来表示数列中的任意项：
sn = a1 + (n-1)*d
其中a1为数列中的第一项，d为公差，n表示数列中的第n项。如果sn/n为等差数列，那么数列中相邻两项的差值为d，我们可以列出如下等式：
(s(n+1)-s(n))/1 = d
通过化简计算，我们可以得到：
s(n+1) = 2s(n) - s(n-1)
这个公式表示，数列中的第n+1项等于第n项加上第n项与第n-1项之差的两倍。这个公式可以帮助我们验证数列是否为等差数列。
除此之外，我们还可以通过数列中任意三项之间的差值是否相等来判断数列是否为等差数列。例如：
(s2-s1) = d
(s3-s2) = d
如果(s3-s2)-(s2-s1)的值等于d，那么这个数列就是等差数列。
在验证数列为等差数列之后，我们可以进一步推导数列的通项公式。已知数列中的首项a1和公差d，那么数列中的第n项可以表示为：
an = a1 + (n-1)*d
这个式子被称为等差数列的通项公式。通过这个公式，我们可以求出数列中任意一项的值。同时，我们也可以根据数列中相邻两项的差值计算出公差d的值。
总之，若sn/n为等差数列，我们可以通过数列中相邻两项的差值是否相等来判断数列是否为等差数列。如果数列为等差数列，我们可以利用通项公式来计算数列中任意一项的值。