用钢尺精密测定AB两点间的水平距离，现有测得的尺段平均长度为29.8753m，钢尺的尺长方程式为11=30-0.008+1.2x10-（t-20）x30，量距时测得钢尺平均温度为+26.5℃，AB 两点之间高差为+0.267 m，则 AB 之间的水平距离D是多少？
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咨询记录 · 回答于2023-06-04
用钢尺精密测定AB两点间的水平距离，现有测得的尺段平均长度为29.8753m，钢尺的尺长方程式为11=30-0.008+1.2x10-（t-20）x30，量距时测得钢尺平均温度为+26.5℃，AB 两点之间高差为+0.267 m，则 AB 之间的水平距离D是多少？
亲亲
您好，很高兴为您解答哦
根据题目条件：每个尺段平均长度为29.8753m，所以测量的总长度为29.8753 × 尺段数位移修正系数为30 - 0.008 + 1.2 x 10^(-（t-20）x30)，其中t为钢尺的温度。根据公式，D = L + ΔH - ΔL = L + ΔH - K x Δt其中 K 为钢尺温度系数 = 1.2 x 10^(-6) /℃， Δt 为钢尺实际温度与标准温度之差。设总共测量了n个尺段，则有：L = n × 29.8753mΔH = 0.267mΔL = n × [30 - 0.008 + 1.2 x 10^(- (26.5-20) x 30)] = n × 30.008 x 0.999 x 10^(-6)K = 1.2 x 10^(-6)/℃Δt = 26.5 - 20 = 6.5℃代入公式中计算得：D = n × 29.8753 + 0.267 - 0.9996 x n x 30.008 x 1.2 x 10^(-6) x 6.5 = n × 29.8753 + 0.267 - 2.314 x 10^(-7) x n x 30.008 x 6.5因此，AB之间的水平距离D取决于测量的尺段数n，带入具体数值即可求得。
您好，很高兴为您解答哦根据题目条件：每个尺段平均长度为29.8753m，所以测量的总长度为29.8753 × 尺段数位移修正系数为30 - 0.008 + 1.2 x 10^(-（t-20）x30)，其中t为钢尺的温度。根据公式，D = L + ΔH - ΔL = L + ΔH - K x Δt其中 K 为钢尺温度系数 = 1.2 x 10^(-6) /℃， Δt 为钢尺实际温度与标准温度之差。设总共测量了n个尺段，则有：L = n × 29.8753mΔH = 0.267mΔL = n × [30 - 0.008 + 1.2 x 10^(- (26.5-20) x 30)] = n × 30.008 x 0.999 x 10^(-6)K = 1.2 x 10^(-6)/℃Δt = 26.5 - 20 = 6.5℃代入公式中计算得：D = n × 29.8753 + 0.267 - 0.9996 x n x 30.008 x 1.2 x 10^(-6) x 6.5 = n × 29.8753 + 0.267 - 2.314 x 10^(-7) x n x 30.008 x 6.5因此，AB之间的水平距离D取决于测量的尺段数n，带入具体数值即可求得。
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