用高等数学证明0.999的循环＝1，不会的别点

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摘要证明0.999……=1的各种正确方法（共9种） ①1=1/3×3=0.333……×3=0.999……（最简洁的证明方法）

②0.999……=0.999……×(10-1)÷9=(0.999……×10-0.999……)÷9=(9.999……-0.999……)÷9=9÷9=1（另一种形式：设c=0.999……，10c=9.999……，10c-c=9.999……-0.999……, 9c=9，c=1，所以0.999……=1。） ③1/9=0.111……。。。2/9=0.222……。。。3/9=0.333……。。。4/9=0.444……。。。以此类推9/9=0.999……=1

④0.999……=0.9+0.09+0.009+0.0009+……=(0.9×10-0)/(10-1)（等比数列求和公式）=1

⑤根据循环小数化成分数的方法，0.999……=9/9=1（也很简洁）

⑥把实数映射到数轴上，发现0.999……和1所对应的点重合，因为0.999……和1的点之间没有任何其他点，说明这两个数之间没有任何其他数，区间（0.999……，1）是空集，说明它们相等。

⑦还有极限证明法，这是最严谨的证明方法。

⑧∵1-0.999……=0.000……1=0，∴1=0.999……。一定要注意，0.000……1=0（其中省略号表示无限循环）完备的实属系统中没有非零无穷小，所以0.000……1=0 ⑨列个竖式，两个相同的非零实数相除，在商的时候，故意商0，然后后面的位数都是9，用列除法竖式的方法证明了1=0.999……

咨询记录 · 回答于2021-05-29

用高等数学证明0.999的循环＝1，不会的别点

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证明0.999……=1的各种正确方法（共9种） ①1=1/3×3=0.333……×3=0.999……（最简洁的证明方法） ②0.999……=0.999……×(10-1)÷9=(0.999……×10-0.999……)÷9=(9.999……-0.999……)÷9=9÷9=1（另一种形式：设c=0.999……，10c=9.999……，10c-c=9.999……-0.999……, 9c=9，c=1，所以0.999……=1。） ③1/9=0.111……。。。2/9=0.222……。。。3/9=0.333……。。。4/9=0.444……。。。以此类推9/9=0.999……=1 ④0.999……=0.9+0.09+0.009+0.0009+……=(0.9×10-0)/(10-1)（等比数列求和公式）=1 ⑤根据循环小数化成分数的方法，0.999……=9/9=1（也很简洁） ⑥把实数映射到数轴上，发现0.999……和1所对应的点重合，因为0.999……和1的点之间没有任何其他点，说明这两个数之间没有任何其他数，区间（0.999……，1）是空集，说明它们相等。 ⑦还有极限证明法，这是最严谨的证明方法。 ⑧∵1-0.999……=0.000……1=0，∴1=0.999……。一定要注意，0.000……1=0（其中省略号表示无限循环）完备的实属系统中没有非零无穷小，所以0.000……1=0 ⑨列个竖式，两个相同的非零实数相除，在商的时候，故意商0，然后后面的位数都是9，用列除法竖式的方法证明了1=0.999……

希望这边的解答能帮助到您祝您生活愉快

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