Question

3n×二分之一的n次幂求和

Answer 1

问：3n×二分之一的n次幂求和

答：S=3*1(1/2)^1+2.(1/2)^2+...+n.(1/2)^n (1)(1/2)S=3* 1.(1/2)^2+2.(1/2)^3+...+n.(1/2)^(n+1) (2)(1)-(2)(1/2)S = 3*[1/2^1+ 1/2^2+...+1/2^n ] - n.(1/2)^(n+1)= 3*( 1- 1/2^n ) -n.(1/2)^(n+1)=3* 1 - ((1/2)n+1).(1/2)^nS =3*2 -(n+2).(1/2)^n

答：其求和可以按照等比数列的求和公式计算。即：San=a1(1-a^n)/(1-a)=a(a^n-1)/(a-1)这里，“a^n”表示a的n次幂。

答：当n为奇数时，由1+2+3+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得:2s=N+[1+(N-1)]+[2+(N-2)]+[3+(N-3)]+...+[(N-1)+(N-N-1)]+N=N+N+N+...+N加或减去所有添加的二项式展开式数=(1+N)N减去所有添加的二项式展开式数。当n为偶数时，由1+2+3+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得:2s=N+[1+(N-1)]+[2+(N-2)]+[3+(N-3)]+...+[(N-1)+(N-N-1)]+N=2N+2[(N-2)+(N-4)+(N-6)+...0或1]加或减去所有添加的二项式展开式数