Question

已知函数f(x)=sinx/x(x²-2x-3),该函数的间断点有几个

Answer 1

问：已知函数f(x)=sinx/x(x²-2x-3),该函数的间断点有几个

答：间断点：x＝0类型：第一类可去间断点函数f(x)=x/sinx,在区间(-2π,2π)上,显然只有x= -π,0和π时,分母sinx=0,可能是间断点,在x= -π和π时,sinx=0,而分子x不等于0,故 x/sinx此时趋于无穷大,即x= -π和x=π是f(x)=x/sinx的无穷间断点而在x=0时,f(x)=x/sinx 在x=0处的左右极限存在且相等（都为1）,所以x=0是f(x)=x/sinx 的可去间断点。间断点定义：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。可去间断点：属于非无穷间断点，表示存在极限，与之相对的是不存在极限，即跳跃间断点。去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。第一类间断点和第二类间断点的区别：函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在间断点：x＝0类型：第一类可去间断点函数f(x)=x/sinx,在区间(-2π,2π)上,显然只有x= -π,0和π时,分母sinx=0,可能是间断点,在x= -π和π时,sinx=0,而分子x不等于0,故 x/sinx此时趋于无穷大,即x= -π和x=π是f(x)=x/sinx的无穷间断点而在x=0时,f(x)=x/sinx 在x=0处的左右极限存在且相等（都为1）,所以x=0是f(x)=x/sinx 的可去间断点。间断点定义：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。可去间断点：属于非无穷间断点，表示存在极限，与之相对的是不存在极限，即跳跃间断点。去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。第一类间断点和第二类间断点的区别：函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在间断点：x＝0类型：第一类可去间断点函数f(x)=x/sinx,在区间(-2π,2π)上,显然只有x= -π,0和π时,分母sinx=0,可能是间断点,在x= -π和π时,sinx=0,而分子x不等于0,故 x/sinx此时趋于无穷大,即x= -π和x=π是f

答：也不知道能否帮到你