Question

已知a²+b²=25,求a+b的最大值

Answer 1

问：已知a²+b²=25,求a+b的最大值

答：方法还是挺多的，方法一，三角换元，令a＝5cosθ，b＝5sinθ，a+b＝5cosθ＋5sinθ，利用辅助角公式，求的最大值为5√2

问：不好意思，麻烦再讲详细些呢？

答：方法二，数形结合，a²＋b²＝25相对于平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的一个圆，然后a+b＝k看做一条直线，进行平移也很快得到

答：方法三，利用柯西不等式（a²＋b²）（c²＋d²）≥（ac＋bd）²，那么就有（a²＋b²）（1²＋1²）≥（a＋b）²