Question

y＝Sin x分之1，x＞0的图像

Answer 1

问：y＝Sin x分之1，x＞0的图像

答：sinx分之一的不定积分是ln(cscx-cotx)+C。∫1/（sinx）dx=∫cscxdx=∫sinx/(1-cos²x) dx= -1/2[∫-d(1-cosx)/(1-cosx)+∫d(1+cosx)/(1+cosx)]=-1/2ln(1+cosx)/ (1-cosx)+C=ln[(1-cosx)/sinx]+C=ln(cscx-cotx)+C

答：sinx分之一的积分是发散的，因为sinx分之一的结果是无限趋近于0的，发散，通俗的说就是一个问题推到极限之后，结果不是用简单的数值可以表示出来的。积分收敛与发散的概念是在广义积分里出现的，定积分本身就是一个和式的极限，而广义积分则是定积分的极限，即令定积分中的积分限作某种变化取极限。

答：sinx分之一不是连续函数