t=√x+2÷√x-2则为什么x=2(t²+1)÷(t²-1)
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f(x) = (x^2 - 2x)^(1/2) + 2^(x^2 + 3x + 2)^(1/2)
(x^2 - 2x)^(1/2) 的定义域为 x >= 2 或 x < -2
(x^2 - 2x)^(1/2) 的定义域为 x > = -1 或 x < = 0
(x^2 - 2x)^(1/2) 的值域为 [0, +∞)
2^(x^2 + 3x + 2)^(1/2) 的值域为 [1, +∞)
1) 当 x >= 2 时，(x^2 - 2x)^(1/2) 是增函数，2^(x^2 + 3x + 2)^(1/2) 是增函数。
在 x = 2 时，f(x) 取得最小值，f(x)min = 0 + 2^(2√3)
2) 当 x < = -2 时，(x^2 - 2x)^(1/2) 是减函数，2^(x^2 + 3x + 2)^(1/2) 是减函数。
在 x = -2 时，f(x) 取得最小值，f(x)min = 2√2 + 1
综上所述：在 x = -2 时，f(x) 取得最小值，f(x)min = 2√2 + 1
咨询记录 · 回答于2024-01-02
t=√x+2÷√x-2则为什么x=2(t²+1)÷(t²-1)
f(x) = (x^2 - 2x)^1/2 + 2^(x^2 + 3x + 2)^1/2
(x^2 - 2x)^1/2 的定义域是 x >= 2 或 x -2
(x^2 - 2x)^1/2 的定义域是 x > = -1 或 x 2
(x^2 - 2x)^1/2 >= 0, 2^(x^2 + 3x + 2)^1/2 >= 1
1) 当 x >= 2 时，(x^2 - 2x)^1/2 是增函数，2^(x^2 + 3x + 2)^1/2 是增函数
x = 2 时，f(x) 取得最小值 f(x)min = 0 + 2^(2√3)
2) 当 x < = -2 时，(x^2 - 2x)^1/2 是减函数，2^(x^2 + 3x + 2)^1/2 是减函数
x = -2 时，f(x) 取得最小值 f(x)min = 2√2 + 1
综上：
x = -2 时，f(x) 取得最小值 f(x)min = 2√2 + 1
这不是我问的问题吧
亲用换元法
能写下来拍给我吗
谢谢
好的稍等一会
谢谢
不客气啦！
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