Question

求向量组a =(1.1,0.0)’,a =(1.0,1 1) a =(2.-1,3.3) 的秩及一个极大无关组。

Answer 1

问：求向量组a =(1.1,0.0)’,a =(1.0,1 1) a =(2.-1,3.3) 的秩及一个极大无关组。

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答：亲亲您好 3个3维向量组线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0解: 因为 a1,a2,a3 线性相关所以行列式 |a1,a2,a3| = a-3 = 0所以 a = 3.

答：由于三个向量线性无关，所以该矩阵的列秩应该为3，该矩阵又是4×3的矩阵。根据矩阵的行秩等于列秩，我们就很容易知道该矩阵的秩为3。 想象一下，一个矩阵通过初等行变换，我们可以把它化为阶梯形。也就是所有为零的行都在最下面，而上面行都含有非零元素。这时，矩阵的秩就正好等于阶梯的个数。 在这道题目中，由于三个列向量α1、α2、α3线性无关，所以不存在不全为零的系数使得三个向量的线性组合为零向量。也就是通过初等行变换不能让该矩阵的列出现零向量，所以矩阵列满秩。即秩为3。 我是学数学的，如果你想彻底搞清楚这部分内容，建议你去查阅我们的基础课程《高等代数》。

答：亲，希望能够帮到您，如有做的不对的地方，您可继续咨询，真心希望能够帮到您！为您答疑解惑是我的荣幸！祝您学业有成，事业大吉！