Question

抛物线非焦点弦性质的推导

Answer 1

问：抛物线非焦点弦性质的推导

答：非焦点弦是不过焦点且与曲线相交两点，这两点的距离就是弦长，弦长公式等于根号下(1+k^2)•根号下(x1+x2)^2-4x1x2.

答：非焦点弦，则无法用代数式来直接表示性质。一般取弦与抛物线与直线的交点，作准线的垂直线，利用抛物线的性质，即点到焦点的距离等于到准线的距离，进行转化处理。非焦点弦，则无法用代数式来直接表示性质。一般取弦与抛物线与直线的交点，作准线的垂直线，利用抛物线的性质，即点到焦点的距离等于到准线的距离，进行转化处理

答：设直线方程为y=kx+b弦长公式有两种型号：1.X型：AB=√(1+k²)√[(x1+x2)²-4x1x2]2.Y型：AB=√[1+(1/k²)]√[(y1+y2)²-4y1y2]你当前的题目是y型，代入就搞定了；公式来源是两点间距离公式，如：AB=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]

问：在抛物线y²=2px上，M（2p，0）与抛物线交于A B。求证AO⊥BO

答：你把两个点的坐标表示出来,代入条件化简一下,第一问就出来了,和焦距p有关的一个定值.第二问利用上面的化简结果,用一个参数表示出来直线AB,可以看出过定点,貌似是(2p,0)或者(p,0)以前做过,不复杂

答：先求出直线OD的斜率为1/2 因为是射影,所以OD与AB垂直,所以AB斜率为-2,且过D点求出AB解析式：Y-1=-2（X-2）因为OA垂直于OB,所以AB过点（2P,0） （这个推论只能当推论用,不能在答题中用,想要用的话只能证,证也很简单）...

答：设直线AB与x轴交点M(m,0)那么直线AB可以写成x=ty+m由{y^2=2px{x=ty+m==>y^2=2pty+2pmy^2-2pty-2pm=0设A(x1,y1),B(x2,y2)根据韦达定理y1+y2=2pt,y1y2=-2pm(y1)^2*(y2)^2=4p^2x1x2所以4px1x2=4p^2m^2x1x2=m^2因为OA垂..

答：1.kOD=1/2,OD⊥AB==>kOD*kAB=-1==>kAB=-2,D（2,1）点斜式AB:y-1=-2（x-2)==>y=-2x+5.2.假设A(y1^2/2p ,y1),B(y2^2/2p ,y2),kOA=y1/(y1^2/2p)=2p/y1,kOB=y2/(y2^2/2p)=2p/y2,OA⊥OB==>kOA*kOB=-1==>2p/y1 * 2p/y2=-1=...