Question

验证拉格朗日中值定理对于函数 f(x)=-1/2x^2+3x-1

Answer 1

问：验证拉格朗日中值定理对于函数 f(x)=-1/2x^2+3x-1

答：因此，我们可以计算出 f'(-1)=0，所以当 x=-1 时 f(x) 取得了最小值 f(-1)= -2/2 + 3 - 1 = 0.

问：验证拉格朗日中值定理对于函数 f(x)=-1/2x^2+3x-1在区域0到3上的正确性

答：设f'(x)=0，则有-1/2*2*x+3=0，即 x=3/2。由于 x 取值范围为[0,3]，因此可以确定 f'(x) 在区间[0, 3]内只有一个极值点 x=3/2 。 根据 拉格朗日中值定理 ：当函数 f(x) 的导数 f'(x) 在区间 (a,b) 上取得极值时，函数 f(x) 在区间 (a,b) 上也一定取得极值。 因此函数f(-1/2*X^2+3X-1 )在[ 0 , 3 ]上也一定会取得一个或多个的极大、或者是极小的候选点

问：可以直接给我答题过程嘛

答：由于 x 取值范围为[0,3]，因此可以确定 f'(x) 在区间[0, 3]内只有一个极值点 x=3/2 。 根据 拉格朗日中值定理 ：当函数 f(x) 的导数 f'(x) 在区间 (a,b) 上取得极值时，函数 f(x) 在区间 (a,b) 上也一定取得极值。 因此函数f(-1/2*X^2+3X-1 )在[ 0 , 3 ]上也一定会取得一个或多个的极大、或者是极小的候选点。