Question

Y=(2x^2-4x+3)/(x-2)的值域

Answer 1

问：Y=(2x^2-4x+3)/(x-2)的值域

答：亲，您好！对于函数Y=(2x^2-4x+3)/(x-2)，我们需要先求出其定义域和值域。首先，由于分母不能为0，所以x-2不等于0，即x不等于2，因此函数的定义域为x∈R且x≠2。接下来，我们来求函数的值域。当x→±∞时，函数的值趋近于2x，因此函数的值域为(-∞, +∞)。当x=2时，函数的值为不存在。因此，函数的值域为(-∞, +∞) \ {函数在x=2处的值}。我们可以通过求导来求出函数在x=2处的极限值。对函数进行化简，得到Y=2x+4+11/(x-2)。对其求导，得到Y'=2-11/(x-2)^2。当x<2时，Y'<0；当22+√11时，Y'<0。因此，函数在x=2处取得极大值，极大值为2+2√11。综上所述，函数的值域为(-∞, 2+2√11) U (2+2√11, +∞)。