设函数f(x)在R上连续,且满足  f(π4+x)=f(π4−x) (1)证明:  ∫0x2f(x)sin2⁡xdx=∫0x2f(x)cos2⁡xd
(2)计算 
∫0π2(x−π4)2sin2⁡xdx

1个回答
展开全部
摘要 (1) 证明:根据函数f(x)的性质,可以得到f(π/4+x)=f(π/4-x)。将x=π/4+t,则dx=dt,有∫0x2f(x)sin2⁡xdx=∫0t2f(π/4+t)sin2⁡(π/4+t)dt=∫0t2f(π/4+t)(sin2⁡π/4cos2⁡t+cos2⁡π/4sin2⁡t)dt=∫0t2f(π/4+t)(cos2⁡t)dt=∫0x2f(x)cos2⁡xdx(2) 计算∫0π2(x−π4)2sin2⁡xdx=∫0π4(x−π4)2sin2⁡xdx+∫π4π2(x−π4)2sin2⁡xdx=∫0π4(x−π4)2sin2⁡xdx+∫0π4(π-x−π4)2sin2⁡(π-x)dx根据函数f(x)的性质,可以得到f(π-x)=f(x),所以=∫0π4(x−π4)2sin2⁡xdx+∫0π4(π-x−π4)2sin2⁡x dx=∫0π4(x−π4)2sin2⁡xdx+∫0π4(π4-x)2sin2⁡xdx=2∫0π4(x−π4)2sin2⁡xdx=2∫0π4(x2−π8x)sin2⁡xdx=2∫0π4x2sin2⁡xd
咨询记录 · 回答于2022-12-28
∫0π2(x−π4)2sin2⁡xdx
设函数f(x)在R上连续,且满足 
f(π4+x)=f(π4−x)
(1)证明: 
∫0x2f(x)sin2⁡xdx=∫0x2f(x)cos2⁡xd
(2)计算 
设函数f(x)在R上连续,且满足 
∫0π2(x−π4)2sin2⁡xdx
(2)计算 
∫0x2f(x)sin2⁡xdx=∫0x2f(x)cos2⁡xd
(1)证明: 
f(π4+x)=f(π4−x)
设函数f(x)在R上连续,且满足 
∫0π2(x−π4)2sin2⁡xdx
(2)计算 
∫0x2f(x)sin2⁡xdx=∫0x2f(x)cos2⁡xd
(1)证明: 
f(π4+x)=f(π4−x)
设函数f(x)在R上连续,且满足 
∫0π2(x−π4)2sin2⁡xdx
(2)计算 
∫0x2f(x)sin2⁡xdx=∫0x2f(x)cos2⁡xd
(1)证明: 
f(π4+x)=f(π4−x)
设函数f(x)在R上连续,且满足 
已赞过
你对这个回答的评价是?
评论 收起
下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消