Question

sinx和cosx关系

Answer 1

sinx与cosx相关。

数学分析：

根据三角函数的定义得：
角α的顶点在坐标原点，角的始边与x轴正方向重合，在角的终边上任取一点 P(x，y)，OP=r，定义，sinα=y／r，cosα=x／r。
因此有： y²+x²=r²
sin²α+cos²α=y²／r²+x²／r²
=（y²+x²）／r²=r²／r²=1
所以，sin²α+cos²α=1。因此sinx与cosx之间是相关的。

相关公式：

平方公式：sinx=±√（1-cosx∧2）cosx=±√（1-sinx∧2）。
诱导公式：sin（π／2+x）=cosx，cos（π／2+x）=-sinx。
证明：sinx∧2+cosx∧2=1，移项得sinx∧2=1-cosx∧2，开平方得sinx=±√（1-cosx∧2）。
同理sinx∧2+cosx∧2=1，移项得cosx∧2=1-sinx∧2，开平方得cosx=±√（1-sinx∧2）。

二倍角变换关系：

二倍角公式通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。
在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。